Alles was DU zum Thema Quadratische Funktionen Wissen musst

ALLES WAS DU ZUM THEMA QUADRATISCHE
FUNKTIONEN WISSEN MUSST!

DIE QUADRATISCHE FUNKTION: Y=X²
Das ist die einfachste quadratische Funktion, sie besteht aus 2 Unbekannten, die 2
Koordinaten in einem Graphen darstellen.
WAS GIBT ES HIER FÜR WICHTIGE RULES?
1. Es handelt sich um eine Normalparabel
2. Der Scheitelpunkt ist S(0/0)
3. Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt

DIE QUADRATISCHE FUNKTION: Y=AX²
X und y sind Punkte der Parabel. A gibt an ob die Parabel bauchig oder steil, nach
oben oder nach unten geöffnet ist.
WAS GIBT ES HIER FÜR WICHTIGE RULES?
1. Es handelt sich um eine Normalparabel, wenn a=1!
2. Der Scheitelpunkt ist S(0/0)
3. Der Scheitelpunkt ist der tiefste oder höchste Punkt, er ist der höchste Punkt,
wenn a negativ ist und er ist der niedrigste Punkt, wenn a positiv ist.
4. Wenn a zwischen -1 und 1 liegt, also nahe an der null verläuft sie bauchig.
5. Wenn a über bzw. unter 1 / -1 liegt, also nahe an der null verläuft sie steiler als
die Normalparabel.

DIE QUADRATISCHE FUNKTION: Y=X²+Q
X und y sind Punkte der Parabel. Q gibt an wo der Scheitelpunkt auf der y Achse liegt.
WAS GIBT ES HIER FÜR WICHTIGE RULES?
1. Man erhält den Graphen der Funktion durch das Verschieben des
Scheitelpunktes längs der y- Achse um den Wert q
2. Der Scheitelpunkt ist S(0/q)
3. Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt.
4. Wenn q größer als null ist gibt es keine Nullstellen.
5. Wenn q null ist gibt es genau eine Nullstelle.
6. Wenn q kleiner als null ist, gibt es 2 Nullstellen.

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DIE QUADRATISCHE FUNKTION: Y=AX²+Q
X und y sind Punkte der Parabel. Q gibt an wo der Scheitelpunkt auf der y Achse liegt
und a gibt an ob die Parabel bauchig oder steil, nach oben oder nach unten geöffnet
ist.
WAS GIBT ES HIER FÜR WICHTIGE RULES?
1. Man erhält den Graphen der Funktion durch das Verschieben des
Scheitelpunktes längs der y- Achse um den Wert q
2. Der Scheitelpunkt ist S(0/q)
3. Der Scheitelpunkt ist der tiefste oder höchste Punkt, er ist der höchste Punkt,
wenn a negativ ist und er ist der niedrigste Punkt, wenn a positiv ist.
4. Wenn a zwischen -1 und 1 liegt, also nahe an der null verläuft sie bauchig.
5. Wenn a über bzw. unter 1 / -1 liegt, also nahe an der null verläuft sie steiler als
die Normalparabel.
6. Wenn q größer als null ist gibt es keine Nullstellen.
7. Wenn q null ist gibt es genau eine Nullstelle.
8. Wenn q kleiner als null ist, gibt es 2 Nullstellen.

DIE QUADRATISCHE FUNKTION: Y=X²+PX+Q
OMG was ist das hier?
Das ist der Super GAU, denn hier kann man nun nichts genau ablesen. Diese Form
der Quadratischen Funktionen heißt allgemeine Form) Wir müssen zuerst umformen,
oder wir rechnen die Koordinaten durch eine Wertetabelle aus. Wir wissen nur dass
der Scheitelpunkt hier auf beiden Achsen verschoben ist.
So kommen wir Gleich zur

QUADRATISCHEN FUNKTION: Y=(X-M)²+N
Oho, was sehen wir hier? Die Scheitelpunktform, welch ein Glück.
WAS GIBT ES HIER FÜR WICHTIGE RULES?
1.
Der Scheitelpunkt ist auf der x und y Achse verschoben.
2.
Der Scheitelpunkt ist S(-m/n)
Aber man kann Glücklicher weise die allgemeine in die Scheitelpunkts-Form umwandeln und anders herum.
Aber wie macht man das?

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Ja, dazu brauchen wir erst mal eine allgemeine quadratische Funktion:
Wir haben eine allgemeine Form, zu dieser
müssen wir jetzt erst einmal quadratisch

ergänzen. Das bedeutet wir nehmen die

Zahl vor dem 2. X setzen diese in einen
Bruch mit dem Nenner 2 beides

eingeklammert und quadriert. Diesen
( ) ( )

Bruch mit Zusatz setzten wir einmal additiv
nach dem 2. X und einmal subtraktiv

(minus) nach der Letzen Zahl aus der

allgemeinen Form.

Dann wird die Klammer aufgelöst.
( )
Darauf folgt das wir die ersten drei Stellen
nach dem Gleichheitszeichen faktorisieren.
Scheitelpunkt S(4/6)
Dazu nehmen wir ein x in der Klammer und

die Wurzel aus 16 dahinter, dann Klammer
zu und das zum Quadrat In der Klammer

muss ein minus stehen, da es sich um die 2.
Binomische Formel handelt.

Nach der Klammer werden die beiden

Zahlen ausgerechnet und das Ergebnis

bleibt nach der Klammer stehen.

Jetzt können wir den Scheitelpunkt ablesen,
indem wir für den X Wert das Vorzeichen

der Zahl umkehren und für den y Wert alles
so belasse.

WIE BERECHNE ICH DIE NULLSTELLEN?
Man berechnet die Nullstellen, indem man für Y Null einsetzt und die Formel nach X umformt. Das Ergebnis
sagt nur eine der beiden Nullstellen. Für die 2. müssen wir noch das Vorzeichen einmal umkehren.

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