Anal2

Zadanie 2.
3x2 7x+2
Mamy funkcj:
f ( x )=
, dziedzina: D= ( 1) Liczymy pierwsz pochodn:
x+1
(6x 7)(x+1) (3x2+7x+2)
f ' ( x)=( 3x2 7x+2 )' =
= 6x2+6x 7x 3x2+7x 2 = 3x2+6x 9
x+1
(x+1)2
( x+1)2
(x+1)2
3( x2+2x 3)
f ' ( x)=
Nastpnie liczymy miejsca zerowe(wyznaczamy ekstrema):
(x+1)2
3( x2+2x 3)
0=
=> 0
(
= x2+ 2x 3 =16 x1 = -3, x2 = 1 Szkic wykresu:
x+1)2

x=1. Liczymy wartoci f(-3)=-25, f(1)=-1. Mamy ekstrema i przedziay monotonicznoci. Teraz
okrelimy wklso i wypuko(potrzebne do wykresu) a potem zabierzemy si za granice:
Liczymy drug pochodn:
(6x+6)( x+1)2 2(3x2+6x 9)( x+1) ( x+1)[(6x+6)(x+1) 2(3x2+6x 9)]
f ' ' ( x )= 3x2+6x 9 =
=
(x+1)2
( x+1)4
(x+1)(x+1)3
6x2+6x+6x+6 6x2 12x+18
24
=
=
(x+3)3
( x+3)3
Miejsca zerowe drugiej pochodnej bd punktami przegicia, powstaje nam rownanie 0=24 co
oznacza, e nie ma punktow przegicia. Funkcja(f(x)) jest wypuka czyli ta umiechnita*(f''(x)>0)
w przedziale ( ; 1) , a wklsa czyli smutna*(f(x)<0) w przedziale ( 1 ; ) .
Granice na kocach przedziaow okrelonoci D=( ; 1)( 1 ; ) wic wydaje mi si, e
chodzi o policzenie granic przy x ->
, , 1 :
7x
7x
3x2(1
+ 2 )
3x (1
+ 2 )
3x2
3x2
3x2
3x2
lim(
)=lim
=lim
=
x ) ( 3x 2
7x+2
(
(
x+1
x )
x )
x (1+ 1 )
(1+ 1 )
x
x
7x
7x
3x2(1
+ 2 )
3x( 1
+ 2 )
3x2
3x2
3x2
3x2
lim(
)=lim
=lim
=
x ) ( 3x 2
7x+2
(
(
x+1
x )
x )
x (1+ 1 )
(1+ 1 )
x
x
3x2 7x+2
3x2 7x+2
lim
(
)= lim
(
)=
(x 1 )
x+1
(x 1+)
x+1
Asymptoty: COMMING SOON
C.D.N.

---