Anal34

Zad.3
Mamy funkcj
f ( x )= x3+9x2 15x+1 w przedziale [2,6]
Jeli dobrze mi si wydaje to najwiksza i najmniejsza warto funkcji jest albo w ktorym z
ekstremow albo na kocu lub na pocztku przedziau wic trzeba policzy wartoci i sprawdzi:
ekstrema:
Liczymy pochodn:
f ' ( x)=( x3+9x2 15x+1)' = 3x2+18x 15
przyrownujemy do zera:
0= 3x2+18x 15
=324 180=144 =12
x =1 x =5
1
2
minimum : f ( 1)= 6
maksimum : f (5)=26
teraz policzymy wartoci na kocach danego przedziau:
f (2)= 1
f (6)=19
czyli najmniejsza warto wystpuje dla x=1 i wynosi -6 a maksymalna dla x=5 i wynosi 26
zad. 4
a)
1
1
3x
lim
(
3x =
=
(
e2x
5x)
lim
e 1=1
x 0 )
( x 0) eln (e2x 5x)
e
2 e2x
5
1
e2x 5x
2 e2x 5
lim
3x = ln (e2x 5x) =H
=
= 2 5 =
(
lim
lim
1
x 0) ln (e 2x
5x)
3x

(
(
[ ]
x 0 )
3
x 0)
3(1 0)

3(e2x 5x)
b)
x2 2x+1
lim(
=
x 4 )
x
4

---