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Analytische Geometrie
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Analytische Geometrie
File Details- Added: February, 06th 2011
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Abstandsprobleme
by: benji, 1 pagesGerman: Kurze Zusammenfassung über Verfahren zur Lösung von Abstandsproblemen in der analytischen Geometrie.
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g ist eine Gerade
G: x = a + t*u
E ist eine Ebene
Analytische Geometrie
/\ lineare Abhängigkeit
Sonntag, 6. Februar 2011
E: x = a + r*u + s*v
KOD: Koordinatengleichung
16:39
€ = Identisch
II = parallel
SP: Schnittpunkt
g /\ E:
g /\ g:
1. Berechnung des n (Normalenvektor)
1. Kollinear?
(Kreuzprodukt (rxs) / n1,2,3 in KOD Gleichung einsetzen)
Ortsvektor = t*Ortsvektor t1=x
2. Probe: n*rE = 0
t2=x
n*sE = 0
t3=x
3. n*aE = d
4. Einsetzen in KOD Gleichung
5. n*uG = 0 ????
Ja: g€E / gIIE
Nein: Windschief / SP
a1 = a2+t*u2 --> t=x
1. Gleichungen gleich setzen
Ja: G€E / GIIE
Nein: Schnittpunkt (SP)
t=x
2. LGS Bilden (auf die letzte Zeile Schauen):
aG in KOD Gleichung
x1: a1 = u1*r
t=x
a. 0 I x --> unlösbar --> Windschief
Geht auf????
x2: a2 = u2*r
in KOD Gleichung
b. 0 I 0 --> eindeutig lösbar --> SP
x3: a3 = u3*r
3. Variable in beide Gleichungen einsetzen
Ergebnis r=x1/x2/x3
SP: ( / / )
R in g einsetzen
Ja: Identisch
Nein: Parallel
--> SP-Koordinaten herausfinden
Ja: Identisch
Nein: Parallel
Mathe Seite 1
G: x = a + t*u
E ist eine Ebene
Analytische Geometrie
/\ lineare Abhängigkeit
Sonntag, 6. Februar 2011
E: x = a + r*u + s*v
KOD: Koordinatengleichung
16:39
€ = Identisch
II = parallel
SP: Schnittpunkt
g /\ E:
g /\ g:
1. Berechnung des n (Normalenvektor)
1. Kollinear?
(Kreuzprodukt (rxs) / n1,2,3 in KOD Gleichung einsetzen)
Ortsvektor = t*Ortsvektor t1=x
2. Probe: n*rE = 0
t2=x
n*sE = 0
t3=x
3. n*aE = d
4. Einsetzen in KOD Gleichung
5. n*uG = 0 ????
Ja: g€E / gIIE
Nein: Windschief / SP
a1 = a2+t*u2 --> t=x
1. Gleichungen gleich setzen
Ja: G€E / GIIE
Nein: Schnittpunkt (SP)
t=x
2. LGS Bilden (auf die letzte Zeile Schauen):
aG in KOD Gleichung
x1: a1 = u1*r
t=x
a. 0 I x --> unlösbar --> Windschief
Geht auf????
x2: a2 = u2*r
in KOD Gleichung
b. 0 I 0 --> eindeutig lösbar --> SP
x3: a3 = u3*r
3. Variable in beide Gleichungen einsetzen
Ergebnis r=x1/x2/x3
SP: ( / / )
R in g einsetzen
Ja: Identisch
Nein: Parallel
--> SP-Koordinaten herausfinden
Ja: Identisch
Nein: Parallel
Mathe Seite 1
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