Apendice al trabajo monográfico

Documento apéndice del trabajo
monográfico:
“La Ruleta Rusa como
cadena de Markov”
Por Eduardo Alan Bustamante López
Convocatoria: Mayo 2009
Número de candidato: 0237-006

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0237-006
Índice
Índice
2
Método de obtención de la matriz inversa
3
Matriz 2x2
3
Matriz 3x3
4
Matriz 4x4
7
Generalización
11
Obtención del producto B = NR
12
Obtención del producto t = Nc
13
Código fuente del simulador y las funciones de matrices
14
Resultados de la simulación
17
Resultados del cálculo de la matriz B
23
2

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0237-006
Esta sección es el proceso de obtención del modelo de comportamiento de la matriz inversa de
(I – Q), por el método de Gauss-Jordan.
Para una matriz 2x2 de la forma:
a es la primera fila
b es la segunda fila
Se aplican las siguientes operaciones matriciales, con la finalidad de obtener la matriz inversa:
a=?a ?? y? , b=? b?
a=a?bx
a
a= y
3

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0237-006
La combinación de las expresiones pasadas resulta:
a=ay
a=ay?bx
ay
a
?bx
=
y
bx
a=a? y
x
a=a?b y
Por inducción matemática se puede determinar que, para cada elemento F i ( i es el número de fila)
de la matriz inversa, aplican las siguientes expresiones, donde I i es el elemento de la fila i de una
matriz identidad de dimensión 2x2:
x
F = I ?I
a
a
b y
F =I
b
b
Para una matriz 3x3 de la forma:
a es la primera fila
b es la segunda fila
c es la tercera fila
4

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0237-006
Se aplican las siguientes operaciones matriciales, con la finalidad de obtener la matriz inversa:
a=?a ?? y? , b=? b?? y ? , c=?c ?
b=b?cx
b
b= y
a=a?bx
5

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0237-006
a
a= y
La combinación de las expresiones pasadas resulta:
b=by
b=by?cx
by
b
?cx
=
y
x
b=b?c y
a=ay
a=ay?bx
x
a=ay??b?c ? x
y
x
ay??b?c ? x
y
a=
y
x x
a=a??b?c ?
y y
x
x2
a=a?b ?c
y
y2
6

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0237-006
Por inducción matemática se puede determinar que, para cada elemento F i ( i es el número de fila)
de la matriz inversa, aplican las siguientes expresiones, donde I i es el elemento de la fila i de una
matriz identidad de dimensión 3x3:
x
x2
F a= Ia?I b ? I
y
c y2
x
F =I ?I
b
b
c y
F =I
c
c
Para una matriz 4x4 de la forma:
a es la primera fila
b es la segunda fila
c es la tercera fila
d es la cuarta fila
Se aplican las siguientes operaciones matriciales, con la finalidad de obtener la matriz inversa:
a=?a ?? y? , b=? b?? y ? , c=?c ?? y ? , d =? d ?
7

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0237-006
c=c?dx
c
c= y
b=b?cx
b
b= y
8

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0237-006
a=a?bx
a
a= y
La combinación de las expresiones pasadas resulta:
c=cy
c=cy?dx
cy
c
?dx
=
y
x
c=c?d y
b=by
b=by?cx
x
b=by??c?d
? x
y
x
by?? c?d ? x
y
b=
y
9

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0237-006
x x
b=b??c?d ?
y y
x
x2
b=b?a ?d
y
y2
a=ay
a=ay?bx
x
x2
a=ay??b?a ?d
? x
y
y2
x
x2
ay??b?a ?d
? x
y
y2
a=
y
x
x2 x
a=a?? b?a ?d
?
y
y2 y
x
x2
x3
a=a?b ?a
?d
y
y2
y3
Por inducción matemática se puede determinar que, para cada elemento F i ( i es el número de fila)
de la matriz inversa, aplican las siguientes expresiones, donde I i es el elemento de la fila i de una
matriz identidad de dimensión 4x4:
x
x2
x3
F a= Ia?I b ?I
?I
y
c y2
d y3
x
x2
F b=I b?I c ? I
y
d y2
x
F =I ? I
c
c
d y
F =I
d
d
10

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