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Discursivas UFPR Geometria

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Aula de Geometria
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PRE-VESTIBULAR EM ACAO

Prof. Daniel Almeida
Matematica D - DISCURSIVAS


01. (UFPR-2005) Um terreno possui o formato de um triangulo
05. (UFPR-2007) Um canteiro de flores possui 25 m de area e
retangulo cujos catetos medem 60 m e 30 m. O proprietario
tem o formato de um triangulo retangulo. Este triangulo foi
pretende construir nesse terreno uma casa de planta retangular,
dividido em cinco partes, por segmentos de reta igualmente
de modo que dois lados do retangulo fiquem sobre os catetos, e
espacados e paralelos a um dos catetos, conforme indica a
um vertice do retangulo pertenca a hipotenusa, como na figura
figura ao lado. Qual e a area do trapezio hachurado indicado na
abaixo. Nessas condicoes, obtenha:
figura?
x

a) A area do retangulo cuja base x mede 30 m.



06. (UFPR-2008) Na figura ao lado, esta representada uma
b) A expressao que fornece a area do retangulo em funcao da
piramide de base quadrada que tem todas as arestas com o
medida variavel x.
mesmo comprimento.


c) O valor de x para o qual se tem o retangulo de maior area.


02. (UFPR-2006) Uma empresa possui uma maquina que fabrica
discos de metal a partir da especificacao do raio r. O controle de
qualidade dessa empresa detectou que essa maquina esta
produzindo discos de raio maior que o especificado,
ocasionando um desperdicio de material acima do esperado.
Para quantificar o erro E cometido na fabricacao de um disco de
raio r ,
x o controle de qualidade utiliza a seguinte expressao:

E
r
(
A
x)
r
(
A )
a) Sabendo que o perimetro doo triangulo DBV e igual a 6+3 ,
qual e a altura da piramide?
sendo
r
(
A ) a area do disco de raio r e
r
(
A
x) a area do disco

de raio r x , com x .
0 Fixando r = 10 cm, resolva os itens
b) Qual e o volume e a area total daa piramide?
abaixo.



a) Qual e o erro E cometido na fabricacao de um disco de raio
07. (UFPR-2008) Num triangulo ABC com 18 cm de base e 12
10,5 cm?
cm de altura, e inscrito um retangulo com a sua base sobre o

lado AB, conforme a figura ao lado.
b) O controle de qualidade dessa empresa estipulou que o erro
maximo aceitavel na fabricacao desses discos e de 1% do valor
da area A(r). Para atender essa exigencia, qual e o valor maximo
permitido para x?


03. (UFPR-2006) Sejam AB, BC e AC diagonais das faces de
um cubo de aresta 10 cm, conforme a figura ao lado.
a) Calcule a area do triangulo
ABC.


b) Calcule a area total da
a) Se o retangulo tiver a medida da altura igual a um terco da
piramide ABCD.
medida da base, qual e a sua area ?


c) Calcule o volume da piramide
b) Se a medida da base do retangulo inscrito for x, obtenha uma


ABCD.
expressao da area do retangulo em funcao de x.



04. (UFPR-2007) O retangulo ao lado esta inscrito em uma
c) Calcule a maior area possivel desses retangulos inscritos.
circunferencia de raio r = 1, com os lados paralelos aos eixos

coordenados.

08. (UFPR-2009) A figura ao lado mostra um quadrado ABCD no
a) Encontre a area e o perimetro do
qual os segmentos BC e EC medem 4 cm e 1 cm,
retangulo em funcao do angulo
respectivamente.
.( )


b) Determine para que a area do
a) Calcule o perimetro do
triangulo de vertices A, E e C.
retangulo seja maxima.


c) Determine para que o
b) Calcule o seno e o cosseno


do angulo .

perimetro
do
retangulo
seja


maximo.








1


PRE-VESTIBULAR EM ACAO

Prof. Daniel Almeida
Matematica D - DISCURSIVAS


09. (UFPR-2009) Um cilindro esta inscrito em um cubo,
13.(UFPR-2010) Uma calha sera construida a partir de folhas
conforme sugere a figura ao lado. Sabe-se que o volume do
metalicas em formato retangular, cada uma medindo 1 m por 40
cubo e 256 cm
cm. Fazendo-se duas dobras de largura x, paralelas ao lado
maior de uma dessas folhas, obtem-se tres faces de um bloco
a) Calcule o volume do cilindro.
retangular, como mostra a figura da direita.


b) Calcule a area total do cilindro.





10. (UFPR-2010) A bandeira do Brasil, hasteada na Praca dos
a) Obtenha uma expressao para o volume desse bloco
Tres Poderes, em Brasilia, e uma das maiores bandeiras
retangular em termos de x.
hasteadas do mundo. A figura abaixo indica as suas medidas de

acordo com as normas oficiais.
b) Para qual valor de x o volume desse bloco retangular sera
maximo?


14. (UFPR-2010)
A parte superior de uma taca tem o formato de
um cone, com as dimensoes indicadas na figura.
a) Qual o volume de liquido que
essa taca comporta quando esta
completamente cheia?

b) Obtenha uma expressao para o
volume V de liquido nessa taca, em

funcao da altura x indicada na
a) Sabendo-se que o raio do circulo azul da bandeira da Praca
figura.
dos Tres Poderes mede 3,5 m, quanto mede a area da regiao

amarela visivel dessa bandeira? Sugestao: use = 3, 14 .

b) Deseja-se construir uma bandeira do Brasil com o lado maior
do retangulo medindo 2 m e nas mesmas proporcoes da
bandeira da Praca dos Tres Poderes. Qual sera a medida da
regiao amarela visivel dessa outra bandeira?




11. (UFPR-2010) Um quadrado esta sendo preenchido como
15. (UFPR-2011) O grafico de setores ao lado ilustra como a
mostra a sequencia de figuras abaixo:
massa de um homem de 80 kg esta distribuida entre musculos,
gordura, ossos e outros. O angulo de cada setor esta mostrado
em graus. Com base nesse grafico, responda as perguntas:


No passo 1, metade do quadrado original e preenchido. No
passo 2, metade da area nao coberta no passo anterior e
preenchida. No passo 3, metade da area nao coberta nos
passos anteriores e preenchida, e assim por diante.


a) No passo 4, que percentual do quadrado original estara

preenchido?
a) Quantos quilogramas de musculos esse homem possui?


b) Qual e o numero minimo de passos necessarios para que
b) Juntos, gordura e ossos representam que percentual da
99,9% do quadrado original seja preenchido?
massa desse homem?




12. (UFPR-2011) Uma caixa de papel em forma de bloco
16. (UFPR-2011) Uma jarra de vidro em forma cilindrica tem 15
retangular esta sendo projetada de modo a ter altura e
cm de altura e 8 cm de diametro. A jarra esta com agua ate
comprimento de mesma medida e largura 3 cm maior que seu
quase a borda, faltando 1 cm de sua altura para ficar totalmente
comprimento. Quais as dimensoes dessa caixa para que seu
cheia.
volume seja 200 cm3?


a) Se uma bolinha de gude de 2 cm de diametro for colocada

dentro dessa jarra, ela deslocara que volume de agua?



b) Quantas bolinhas de gude de 2 cm de diametro serao

necessarias para fazer com que a agua se desloque ate a borda

superior da jarra?


2




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