Diseño y cálculo de refuerzos externos de materiales compuestos en estructuras de hormigón armado

C-03
DISENO Y CALCULO DE REFUERZOS EXTERNOS DE MATERIALES COMPUESTOS EN
ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO

Herraiz, B*, Ripa,T

LCA Consultoria Infraestructuras, Madrid, Espana

RESUMEN:

El refuerzo de estructuras de hormigon armado mediante materiales compuestos es una tecnica
cuya validez ha sido extensamente contrastada y que da respuesta a necesidades estructurales
de una manera muy satisfactoria. Como consecuencia de esto, su utilizacion actualmente resulta
cada vez mas generalizada en el ambito de la ingenieria civil. Las diferentes composiciones del
material y sus posibilidades estructurales, sus ventajas y desventajas, asi como sus
requerimientos especificos de aplicacion en obra suelen ser, de igual forma, comunmente
conocidos por los tecnicos.
No obstante, el comportamiento y respuesta estructural asi como la caracterizacion matematica
para el calculo de esta nueva tecnica no resulta tan ampliamente conocida. Es pues el objeto de
esta comunicacion, tratar de clarificar el procedimiento a seguir a la hora de efectuar el calculo y
dimensionamiento de los refuerzos e igualmente identificar todas aquellas particularidades del
material y comprobaciones que deben de considerarse. Se presentara el proceso de calculo
especifico de refuerzos a cortante y flexion, asi como para el confinamiento de columnas, con
especial atencion y analisis en los fallos de union y anclaje entre el hormigon y el material
compuesto. Adicionalmente se expondran ejemplos numericos reales, para de esta forma poder
apreciar cuantitativamente el incremento resistente que proporcionan a la estructura estos
refuerzos de materiales compuestos.

Palabras clave: refuerzos, material compuesto, calculo, union.


DESIGN AND CALCULATION OF EXTERNALLY BONDED COMPOSITE MATERIALS
REINFORCEMENT FOR REINFORCED CONCRETE STRUCTURES

ABSTRACT:

Strengthening reinforced concrete structures by means of composite materials is a widely
contrasted technique, used for tackling structural needs in a very efficient manner. As a
consequence, this technique is widespread used in the civil engineer scope nowadays. Equally,
the different material compositions and its structural possibilities, its advantages and
disadvantages as well as its specific in situ application requirements are usually well-known by the
technicians.
Nevertheless, the structural behaviour and response as well as the mathematical description for
this new technique calculation are not so widespread known. Is therefore the main objective of this
paper, to try to clarify the steps to be followed when the calculation and sizing of the
reinforcements is carried on and equally identify every single material special features and
verifications that must be considered. The specific reinforcement calculation process for shear and
flexural strengthening, as well as for column confinement will be shown, with special concern and
deep analysis about debonding failure modes and anchorage failure modes. Additionally, real
numerical examples will be presented, thus the increment of resistance provided to the structure
by the composite materials reinforcement could be quantitatively valued.

Keywords: reinforcement, composite materials, calculation, debonding.


* borjaherraiz@lcaingenieria.es


ISBN: 84-7293-402-4
Herraiz, B*,Ripa,T

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1. Introduccion

La degradacion del patrimonio existente de infraestructuras es un problema de alcance global.
Una cantidad ingente de estructuras de hormigon armado sufren dificultades resistentes debido a
procesos asociados con su envejecimiento, siendo uno de estos procesos primarios la corrosion
de las armaduras. Tradicionalmente, estos problemas se han tratado mediante la sustitucion del
hormigon y armaduras danadas o el uso de refuerzos metalicos, reproduciendose los mismos
deterioros con el paso de los anos. Esto condujo al planteamiento de nuevas soluciones y el uso
de nuevos materiales de construccion y reparacion, de tal forma que no se repitiese el ciclo.
Los materiales compuestos o FRP (Fibre Reinforced Polimers) han sido cada vez mas utilizados
durante los ultimos 15 anos para aplicaciones en infraestructuras civiles. La disminucion
progresiva de su coste ha producido que hoy en dia sea reconocido como un material estructural
efectivo y eficiente. Sin embargo, su coste sigue siendo elevado comparado con los materiales
clasicos de construccion, aunque no sea asi cuando se consideran los costes del ciclo de vida, ya
que los FRP no requieren practicamente de mantenimiento alguno.
Las posibles aplicaciones de los materiales compuestos en la ingenieria estructural son cada vez
mas abundantes y se encuentran en un claro proceso de expansion. Dentro de estas
posibilidades, su uso como refuerzo externo para elementos portantes de hormigon armado
resulta la principal aplicacion estructural de este material y su empleo es mas frecuente cada dia.
No obstante, la caracterizacion matematica, el comportamiento estructural y la mecanica de rotura
de estos refuerzos no resulta igualmente trivial; esta tecnica conlleva unos procedimientos de
calculo y dimensionamiento especificos, los cuales no resultan extensamente conocidos.

2. Caracteristicas estructurales de los materiales compuestos

Los FRP son materiales compuestos, creados por la combinacion de fibras y matriz. Las primeras
aportan la resistencia y rigidez, mientras que la matriz protege, une y permite la transmision de
esfuerzos entre las fibras. Las matrices son generalmente polimericas de tipo termoestable como
el poliester y la resina epoxi, no teniendo gran influencia sobre las caracteristicas resistentes del
compuesto, aunque si en las fisico-quimicas. Las fibras, sin embargo, son el elemento resistente
primario y de ellas depende fundamentalmente la
respuesta estructural. Existe un amplio abanico de
materiales disponible, siendo las mas extensamente
utilizadas las fibras de vidrio, carbono y aramida,
presentando todas ellas una respuesta elastica
hasta rotura. Su diferencia radica fundamentalmente
en el modulo de elasticidad y en su resistencia a
traccion, aunque tambien en ciertas propiedades
como la fatiga, radiacion UV y alcalinidad. Por lo
tanto, la fraccion volumetrica de fibras en el material
es un factor clave de sus propiedades globales.
Otra caracteristica estructural basica de los
materiales compuestos reside en la orientacion de
las fibras, ya que sus propiedades dependen de la direccion de aplicacion. De esta forma se
distingue entre FRP unidireccionales, que son los tipicamente utilizados en refuerzos, pues
mediante esta configuracion se aprovechan al maximo sus caracteristicas resistentes; y los
multidireccionales o laminas, que cuentan con la ventaja y posibilidad de disponer de sus
caracteristicas a medida, y de poder alcanzar un comportamiento proximo a la isotropia.

3. Refuerzo externos de materiales compuestos en estructuras de hormigon armado

El refuerzo estructural resulta habitualmente necesario debido al envejecimiento de la estructura,
aunque tambien puede deberse al aumento de las cargas actuantes, a una mejora frente a riesgos
naturales o a una reparacion de danos. Reforzar mediante FRP supone unas ventajas importantes
frente al acero debido a su menor peso y facilidad de transporte y colocacion, flexibilidad e
inmunidad a la corrosion, ademas de una mayor resistencia. Gracias a su gran versatilidad, es
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posible producir una mejora resistente del elemento de hormigon frente a esfuerzos de flexion,
cortante y axil, asi como para problemas de estabilidad como el pandeo lateral de las armaduras.
Estos refuerzos, que se utilizan principalmente en forma de mallas o tejido que se impregnan
posteriormente con la matriz o como laminas semirrigidas con fibras ya preimpregnadas, se
adhieren al hormigon mediante resinas que permiten asumir el comportamiento monolitico de la
seccion a la hora de realizar el calculo resistente. No obstante, esta afirmacion debe tomarse con
precaucion, ya que para asegurar esa premisa debera de controlarse que no se produzcan
previamente fallos de union entre la estructura y el refuerzo, siendo este un factor clave a la hora
de realizar el calculo y dimensionamiento de los FRP.
De esta manera, el metodo general de dimensionamiento de refuerzos externos mediante FRP se
basa en criterios de deformacion maxima efectiva segun su uso especifico, resultando esta
menor que la maxima real, para, de tal forma, evitar altos niveles de tension y consecuentemente
roturas fragiles y fallos de union en las distintas interfaces asi como fallos de anclaje.
Esta tecnica no se encuentra aun totalmente normalizada, aunque si existen ciertos precodigos y
literatura especifica, cuya metodologia se ha seguido.

4. Refuerzo a cortante

El aumento en la resistencia a cortante llevado a cabo por refuerzos de FRP se caracteriza, a
efectos de calculo, como un armado de cortante adicional, de tal forma que el esfuerzo cortante de
agotamiento por traccion en el alma se expresa para el caso general de la siguiente manera:
V
= V +V +V
u 2
cu
su
fu
donde:
Vcu = contribucion del hormigon
Vsu = contribucion de la armadura transversal del alma
Vfu = contribucion del refuerzo FRP
Esta ultima contribucion se describe mediante la
siguiente formula matematica, que resulta analoga a la
utilizada para el armado transversal del alma:
V
= 0,9
E b d (cotg + cotg)sin
fu
fu ,e
fu
f
0
donde:
Efu=modulo de elasticidad del FRP en la direccion
principal de las fibras.
b0=ancho minimo eficaz de la seccion en el canto util
d=canto util
f=proporcion de refuerzo FRP igual a 2tfsin/bw para refuerzo continuo en la pieza de espesor tf, o
(2tf/bw)(bf/sf) para refuerzos discontinuos en forma de tiras o laminas de ancho bf y separacion sf.
fu,e=valor de diseno de la deformacion maxima efectiva del FRP para cortante, afectado por un
factor de seguridad para evitar fallos de union. Esta parametro se estima mediante formulas
empiricas que dependen del tipo de FRP usado, asi como de la efectividad del anclaje efectuado.
=angulo entre las bielas de compresion y el eje de la pieza, suponiendose un valor de 45.
=angulo entre la direccion principal de las fibras y el eje longitudinal de la pieza.
En el caso particular de secciones circulares, la contribucion del FRP esta controlada por su
resistencia a traccion, aunque debe ser limitada debido a la excesiva dilatacion del hormigon que
afecta al entramado de agregados en las fisuras inclinadas, fundamentales en la transmision de
esfuerzo cortante. Limitando esta dilatacion, es decir, la deformacion radial, a un valor llamado
max, se llega a que la contribucion de los refuerzos FRP a la resistencia a cortante en seccion
circular para una inclinacion de fisuras de =45, resulta:
2

1 D
max
V =
E
cotg
fu
fu
f

2
4
f

Esta ecuacion se obtiene asumiendo que al producirse el fallo por cortante, todo el material de
refuerzo en la zona de formacion de la fisura se encuentra uniformemente deformado con un valor
max. Resultados experimentales indican que el valor de max se encuentra en el orden de 0,006.

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El procedimiento a seguir para el diseno del refuerzo a cortante mediante FRP es el siguiente:
1. Determinar los requisitos de resistencia actuales y futuros y comprobar las limitaciones.
2. Elegir una configuracion y tipologia del refuerzo FRP
3. Determinar la geometria y el numero de capas del refuerzo FRP
4. Calcular la capacidad resistente a cortante real del refuerzo FRP
5. Calcular la capacidad resistente a cortante total de la pieza
6. Comprobar las limitaciones de espaciamiento y de maxima proporcion de refuerzo
7. Detallar el sistema final de refuerzo mediante FRP
Por ultimo y para poder apreciar la eficacia de esta tecnica, cabe indicar que mediante un sistema
de refuerzo a cortante con FRP pueden alcanzarse comunmente mejoras en la capacidad
resistente del orden de un 30% mas de la capacidad original de la pieza.

5. Confinamiento de columnas

El confinamiento de elementos bajo esfuerzos de compresion, es una tecnica que aumenta su
capacidad frente a cargas normales asi como su grado de ductilidad, ademas de mejorar su
resistencia frente a cortante y evitar el pandeo lateral de las armaduras. Tradicionalmente, estos
refuerzos han sido efectuados mediante encamisados metalicos. No obstante, los FRP tienen un
comportamiento mucho mas efectivo que los encamisados, ya que estos aplican una presion de
confinamiento constante una vez que han plastificado, mientras que los otros, al tener un
comportamiento elastico hasta rotura, ejercen una presion creciente hasta producirse el fallo.
Debe resenarse que el confinamiento es una tecnica con un excelente comportamiento en el caso
de secciones circulares; sin embargo, para secciones poligonales, la tension de confinamiento se
concentra solo en ciertas zonas y su efecto es reducido.
Al envolver una columna mediante FRP, se produce el confinamiento del hormigon frente a
esfuerzos normales por efecto Poisson, lo que genera un aumento de su resistencia a compresion
y de su deformacion ultima. Su funcionamiento se asemeja al de una tuberia en carga:






Siendo l la presion de confinamiento radial sobre el hormigon y j la tension normal actuante
sobre el refuerzo, resulta sencillo alcanzar la siguiente relacion por puro equilibrio estatico:
2 t = D
j
f
l
En el caso de que la direccion principal de las fibras se encuentre alineada circunferencialmente y
cubriendo la totalidad de la columna, la presion de confinamiento radial puede evaluarse como:
1
1
4 t
= = E con
f
=

l
2
j
j
2
j
fu
ju
j
D
donde:
ju= deformacion ultima efectiva del encamisado mediante FRP, con valores proximos a 0,005.
Las ecuaciones para el calculo de la resistencia a compresion efectiva del hormigon en funcion de
la presion de confinamiento estan fundamentadas en resultados empiricos y existen distintas
formulaciones. En este texto, se utilizan las indicadas en el informe tecnico fib Bulletin 14. De tal
forma, la resistencia a compresion y deformacion ultima del hormigon para el caso de seccion
circular y fibras alineadas circunferencialmente en toda la columna, pueden evaluarse de la
siguiente manera:




Resistencia ultima incrementa a compresion = 2, 254 1+ 7, 94
l
- 2 l -1,254
cc
c0




c0
c0

donde
c0= resistencia caracteristica a compresion sin confinamiento
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2,5
Deformacion ultima incrementada
= 0,004
j
f
ju
+

cu



cc
donde
f=resistencia ultima a traccion del FRP.
Igualmente, existen formulas experimentales para configuraciones de refuerzo mas generales. En
todos estos casos, se produce un funcionamiento deficiente de la tecnica descrita y por ello los
calculos se basan en las formulas antes indicadas para el caso ideal, afectadas por unos
coeficientes de efectividad que reducen sus valores.
Al producirse un aumento en la deformacion ultima del hormigon cu, se incrementara la curvatura
ultima u, mientras se mantiene el valor de la curvatura de fluencia y, obteniendose ambos
mediante un analisis momento-curvatura de la seccion transversal. Por lo tanto, el factor de
ductilidad , que representa la relacion entre el desplazamiento ultimo y el de fluencia, y que se
evalua mediante la siguiente expresion, tambien aumentara:



L
L
=
=1+ 3
-1
p

1- 0,5 p
u
u







L


L
y
y
donde:
Lp=longitud de la rotula plastica
De tal forma, se observa que los parametros basicos de dimensionamiento son el espesor de capa
tf y la configuracion del FRP dispuesto. Debe por lo tanto seguirse un procedimiento de diseno
similar al antes descrito para los refuerzos a cortante, pero con las consideraciones particulares
segun se busque aumentar la resistencia a compresion o la ductilidad de la pieza.
Finalmente, se ofrece un ejemplo con el fin de disponer de un orden de magnitud de esta tecnica:

-Seccion circular de 1,25 m de diametro con hormigon HA-20

-CFRP de espesor tf= 4 mm con fibras alineadas circunferencialmente en toda la columna

-Aumento de la resistencia a compresion del hormigon hasta un valor de fck=45 N/mm2

6. Refuerzo a flexion

El refuerzo a flexion mediante materiales compuestos, puede realizarse a traves de dos tecnicas
diferentes. La primera de estas, es analoga a las anteriormente descritas y consiste en el uso de
laminas o mallas de FRP normalmente unidireccionales, las cuales son adheridas a la pieza
longitudinalmente. Alternativamente y en gran desarrollo hoy en dia, pueden utilizarse barras de
FRP que son dispuestas a traves de unas pequenas hendiduras ejecutadas en la superficie del
hormigon mediante el metodo conocido como NSM (Near Surface Mounted).
El calculo del refuerzo a flexion con FRP se realiza de forma analoga al de un armado, ya que se
considera que trabaja monoliticamente con la seccion existente. No obstante, para asegurar ese
principio debera de controlarse que no se produzcan previamente fallos de union y que se genere
el tipo de fallo deseado. Por ello se define una deformacion maxima efectiva y es en este punto
en el que difieren, en cuanto a calculo, las dos tecnicas mencionadas.











En el caso del metodo NSM, las barras de FRP se encuentran rodeadas por la resina y no pueden
producirse desviaciones en el plano, encontrandose totalmente confinadas. Consecuentemente, a
mayor longitud de anclaje, mayor fuerza podria transmitir el refuerzo al elemento. No obstante,
pruebas experimentales demuestran que aquello no se ajusta a la realidad debido a mecanismos
de rotura superficiales. Aun asi, el comportamiento resulta mas eficiente que en el caso de
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disponer superficialmente el refuerzo. Las deformaciones maximas efectivas resultan, en este
ultimo caso, proximas al 0,65-0,75% mientras que con el metodo NSM se admiten valores de 1-
1,1%. Estas limitaciones aseguran que no se origine antes el fallo en el refuerzo por flexion pura.
Sin embargo, los fallos de union requieren un estudio de los esfuerzos rasantes transmitidos y
comprobaciones que verifiquen la compatibilidad de estos con las deformaciones antes definidas.
Al tratarse de una tecnica relativamente nueva, el metodo NSM no cuenta aun con formulaciones
generales para caracterizar sus mecanismos de rotura. No obstante, existen datos experimentales
que pueden servir de referencia para su dimensionamiento. En el caso del refuerzo mediante
laminas superficiales, la investigacion sobre su comportamiento de rotura esta mas desarrollada y
existen formulaciones de caracter empirico para su caracterizacion. Resulta entonces necesario
comprobar adicionalmente, el fallo de anclaje y el denominado fallo por rasante puntual.
El fallo de anclaje es el correspondiente al producido en la zona no fisurada del final del refuerzo.
Con este metodo, al disponerse el refuerzo con una cara libre, pueden producirse desviaciones en
el plano normal a la direccion longitudinal y por lo tanto se desarrollara una fuerza maxima de
anclaje con su correspondiente longitud de anclaje maxima, que pueden caracterizarse mediante
las siguientes ecuaciones de base empirica recogidas en el antes nombrado fib Bulletin 14:

Fuerza maxima de anclaje
N
(N ) = c k k b
E t f

fa,max
1
c
b
f
f
f
ctm
donde:
= factor de reduccion, de valor aproximado 0,9. Considerar =1 en elementos con suficiente
armado a flexion y cortante.
Kc= estado de compactacion del hormigon de valor general 1.
Kb= factor geometrico, que se define como:
b
2
f
-
=
b
1, 06
b
k
1
y
f
0,33
b
b
b
1
f
+ 400
con
bf= ancho de la lamina de FRP
b= ancho del elemento de hormigon
c1=obtenido por calibracion con ensayos experimentales. Para CFRP se adopta un valor de 0,64.
Ef= modulo de elasticidad del FRP en la direccion principal de las fibras.
tf= espesor de la lamina de FRP
fctm=resistencia media a traccion del hormigon
E t

Longitud maxima de anclaje l
(mm)
f
f
=

b,max
c f
2
ctm
donde:
c2=obtenido por calibracion con ensayos experimentales. Para CFRP se adopta un valor de 2.
No obstante, puede ocurrir que esta longitud maxima de anclaje no se alcance, al producirse
fisuras proximas a la zona final del refuerzo. En tal caso, la fuerza de anclaje resulta igual a:
l

l

Para l < l

fuerza ultima de anclaje
b
N
= N
2
b
-

b
b,max
fa
fa,max


l
l
b,max
b,max
Como ya se ha indicado, otro posible fallo es el debido a fuerzas rasantes puntuales. Este fallo se
produce debido a incrementos en las tensiones normales sobre el FRP en longitudes reducidas y
se localiza en las zonas donde se ocasiona la plastificacion del acero con la consecuente
transmision de tensiones al FRP. Existen igualmente ecuaciones de caracter empirico para la
caracterizacion del maximo incremento de fuerza por longitud admisible por el refuerzo.
F

Maximo incremento de fuerza por longitud admisible
l

(N / mm) =
b
l ,lim
l
x
R
donde:

= 2,5 y = 0,3 f , resistencia a tensiones tangenciales del hormigon
l ,lim
c
c
ck
El procedimiento a seguir para el diseno del refuerzo a flexion mediante FRP es el siguiente:
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1. Determinar los requisitos de resistencia actuales y futuros.
2. Elegir una configuracion y tipologia del FRP, procurando disponer el anclaje del refuerzo
en la zona no fisurada, para asi disponer de la totalidad de la fuerza de anclaje.
3. Determinar la deformacion inicial 0 en la fibra de maxima tension, debido al momento M0
previo a la disposicion del refuerzo y calcular los valores limitantes de los fallos de union.
4. Realizar un analisis de la seccion transversal para determinar las deformaciones y fuerzas
a lo largo de la pieza incrementando progresivamente las cargas actuantes, mientras se
comprueban los tres distintos mecanismos de rotura: flexion pura, fallo de anclaje y fallo
por rasante puntual. En el caso de que se produzcan fallos de union, puede considerarse
el uso de anclajes mecanicos adicionales.
5. Una vez identificado el mecanismo de rotura para la configuracion dada, calcular el Mu de
la seccion transversal y comprobar su validez frente a las cargas solicitantes.
6. Comprobar la validez de las tensiones y deformaciones del hormigon, acero y FRP.
7. Detallar el sistema final de refuerzo mediante FRP
Para poder apreciar la eficacia de esta tecnica, se adjunta el ejemplo de una viga de hormigon
armado de seccion rectangular de 75x30 cm, a la que se adhiere una lamina de CFRP de 150 mm
de ancho y 4 mm de espesor. Suponiendo que no se producen fallos de union y limitando la
deformacion maxima del refuerzo a un 6%, se obtiene que el Mu=1123 kNm, mientras que sin el
CFRP resulta Mu=760 kNm, es decir, se produce una mejora del 47 % en su capacidad a flexion.
La combinacion de las tecnicas previamente descritas es totalmente viable consiguiendose un
eficaz acoplamiento de cada uno de los efectos producidos por cada una. De tal forma, puede
producirse una importante mejora en la capacidad a flexocompresion de una columna mediante la
combinacion de la tecnica de confinamiento y de refuerzo a flexion mediante FRP, tal y como se
observa en el siguiente diagrama M-N, para una seccion circular como la antes definida:










7. Conclusiones

El refuerzo de estructuras de hormigon armado mediante materiales compuestos es hoy en dia
una tecnica eficiente y eficaz. Su calculo requiere de un entendimiento profundo de su
comportamiento estructural para de esta forma evaluar correctamente la aportacion del refuerzo
en la capacidad resistente del elemento. En este texto se han aportado unos fundamentos basicos
mediante distintas formulaciones, asi como un pequeno guion para la realizacion del diseno del
refuerzo. No obstante, el correcto dimensionamiento de refuerzos mediante esta tecnica requiere
de un extenso conocimiento de las propiedades del material, asi como una profunda comprension
de sus mecanismos de rotura, de su caracterizacion matematica y de los textos tecnicos, los
cuales, al tratarse de una tecnica innovadora, se encuentran en continua actualizacion.

BIBLIOGRAFIA

Banks, L. C. 2006. "Composites for construction: structural design with FRP materials". Editado
por John Wiley & Sons, Inc. Hoboken, New Jersey.
Federation Internationale du Beton (fib). 2001. "Externally bonded FRP reinforcement for RC
structures". Fib Bulletin 14, Technical report. Lausanne, Suiza.
ISBN: 84-7293-402-4
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