This is not the document you are looking for? Use the search form below to find more!

Report home > Technology

ECHANTILLONNAGE QUANTIFICATION CONVERSION ANALOGIQUE NUMERIQUE

0.00 (0 votes)
Document Description
ECHANTILLONNAGE, QUANTIFICATION CONVERSION ANALOGIQUE NUMERIQUE
File Details
  • Added: February, 07th 2011
  • Reads: 612
  • Downloads: 31
  • File size: 215.69kb
  • Pages: 26
  • Tags: echantillonnage, quantification, conversion, analogique, numerique
  • content preview
Submitter
  • Name: G Couturier

We are unable to create an online viewer for this document. Please download the document instead.

ECHANTILLONNAGE QUANTIFICATION CONVERSION ANALOGIQUE NUMERIQUE screenshot

Add New Comment




Related Documents

THE IMPACT OF GLOBALIZATION ON REGULATIONS AND ACCOUNTING SYSTEMS. DIMENSIONING AND QUANTIFICATION.

by: shinta, 13 pages

In this study we concentrate our efforts on the consequences that the existence and manifestation of globalization have on various domains of human activity. The impact of globalization will be ...

RM server-side conversion tracking

by: Niek, 2 pages

RM server-side conversion tracking

059 ECU 24-28 pin conversion

by: Christian, 8 pages

Walkthrough of the 059 Motronic ECU 24-28 pin conversion

An Assessment of Solar Energy Conversion Technologies and Research ...

by: marysa, 45 pages

The solar energy flux reaching the Earth's surface represents a few thousand times the current use of primary energy by humans. The potential of this resource is enormous and makes solar energy a ...

Building A Conversion Attribution Model

by: rosie, 11 pages

BUILDING A CONVERSION ATTRIBUTION MODEL 25 March 2009 TRACK EVERYTHING Track as much as you can through one system Display ...

Avnet Electronics Marketing Boosts Solar Energy Conversion with Products from STMicroelectronics

by: tomas, 12 pages

ST Microelectronics Solar Diodes Solar MPPT Booster Available from Avnet Electronics Marketing www.avnetexpress.com Boosting solar energy conversion Improving solar energy ...

How to calculate treadmill conversion to simulate outdoor running

by: tommy, 2 pages

How to Calculate Treadmill Conversion to Simulate Outdoor Running Treadmill conversion is still a contentious issue with hard core runners. Most feel that using a treadmill for their ...

Always Be Testing: 10 Tips for Improving Your Lead Conversion Rate

by: lenora, 59 pages

Always Be Testing 10 Tips for Improving Lead Conversion Rate Dan Zarrellla Viral Marketing Scientist @DanZarrella Traditional Marketing (Outbound) ...

Hydrogen Fuel Conversion Reviews - Learn about Hydrogen Fuel Conversion Here.

by: eustatius, 3 pages

What the Gas Stations don’t want you to know about hydrogen fuel conversion.

NSF to PST Conversion

by: bernard5, 7 pages

Make your money count by completing objective of NSF to PST Conversion with SysTools Export Notes software. Process to Convert Lotus Notes to Outlook is well explained on website and Free Trial of ...

Content Preview
IGE 32 INTTIC (Oran -Algérie)
Dept GEII IUT Bordeaux I
ECHANTILLONNAGE, QUANTIFICATION
CONVERSION ANALOGIQUE-NUMERIQUE
et
NUMERIQUE-ANALOGIQUE
(Vol. 3)

G. Couturier
Tel : 05 56 84 57 58
email : couturier@elec.iuta.u-bordeaux.fr

Sommaire
I- Spectre d’un signal échantillonné: approche simplifiée
II- Aspects pratiques de l’échantillonnage
α) filtre de reconstruction
β) filtre antirepliement (antialiasing filter) : son rôle
III- Quantification
IV- Bruit de quantification et choix du nombre de bits
V- Les différents types de CAN et CNA
V-1- les CAN
a) approximations successives (SAR)
b) doubles rampes
c) flash
d) delta-sigma
V-2- les CNA
a) les convertisseurs à poids
b) les convertisseurs utilisant un réseau R-2R
c) les convertisseurs bit stream
annexes : data sheet
Sample-and-hold
annexe I: AD585 Analog Devices (www.analog.com)

CAN
annexe II: AD670 (SAR) Analog Devices
annexe III: AD9060 (flash) Analog Devices
annexe IV: AD7821 (1/2 flash) Analog Devices
annexe V: ADS800 (pipeline) Burr-Brown (www.burr-brown.com)
annexe VI: ADC16071/ADC16471(delta-sigma) National Semiconductor (www.national.com)
annexe VII: TLC320AD58C (delta-sigma) Texas Instruments (www.ti.com)

CNA
annexe VIII: AD568 (réseau R- 2R) Analog Devices

CODEC
annexe IX: MC14LC5480 Motorola


Echantillonnage, quantification,
conversion analogique-numérique et numérique-analogique
Dans cette partie on se propose d'étudier le spectre des signaux échantillonnés et la
reconstruction analogique des signaux échantillonnés. La quantification des signaux et le bruit
de quantification sont également traités.
La théorie de l'échantillonnage est à la base des transmissions numériques, la
transmission numérique des signaux permet :
- d'améliorer la qualité de la transmission par une meilleure immunité aux bruits,
les niveaux transmis sont des niveaux logiques '0' ou '1'.
- de réaliser des traitements mathématiques sur les signaux (filtrage, codage,...).
- de procéder à un multiplexage temporel, c'est à dire transmettre plusieurs
signaux sur une même voie de transmission, cas du téléphone numérique.
Dans une première étape, on aborde l'échantillonnage et la quantification sous l'aspect
traitement du signal, c'est à dire sans se soucier des moyens pratiques à mettre en œuvre pour
arriver aux résultats. Les techniques de conversion analogique-numérique (CAN) sont étudiées
en TP électronique, la conversion numérique analogique (CNA) est étudiée en TD
électronique.
I- Spectre d'un signal échantillonné : approche simplifiée
Effectuer un échantillonnage sur un signal continu e(t), c'est d'un point de vue
mathématique fabriquer un nouveau signal e*(t) nul partout sauf aux instants d'échantillonnage
Te, 2Te, ... , nTe, ... où e*(t) prend respectivement les valeurs e(Te), e(2Te), ..., e(nTe), ... . La
distribution peigne de Dirac et la transformée de Fourier sont les outils mathématiques
parfaitement adaptés pour traiter le problème d'échantillonnage. Compte tenu de leurs
difficultés respectives nous feront une approche un peu moins rigoureuse mais aussi plus
proche de la réalité.
e(t)
e*(t)
échantillonneur
t
t
0 T 2T
e
e
Fig. 1 opération d'échantillonnage
En pratique l'opération d'échantillonnage est réalisée par un simple interrupteur ouvert
pendant une durée θ avec une période Te=1/Fe ; Fe est appelé la fréquence d'échantillonnage.
Le signal échantillonné est noté e* (t
m
) pour le distinguer du signal échantillonné théorique
e*(t) mentionné précédemment. D'un point de vue mathématique, l'opération est équivalente à
la multiplication du signal d'entrée e(t) par un signal h(t) égal à 1 pendant la durée θ et égal à
zéro le reste du temps comme le montre la Fig. 2.

θ
0
Te
multiplication
interrupteur
e(t)
e* (t)
m
e(t)
e * (t)
m
signal analogique
signal échantillonné
θ
h(t)
1
θ
0
signal logique
si h(t)=1 alors e* (t)=e(t)
de commande
m
de l'interrupteur
si h(t)=0 alors e* (t)=0
m
Te
Fig. 2 réalisation de la fonction d'échantillonnage
Pour étudier le spectre du signal échantillonné nous allons supposer un signal test e(t)
très simple, constitué par exemple par la somme de trois cosinusoïdes de pulsation ω, 2ω et
3ω (nous aurions pu en prendre deux, quatre, cinq, etc).
n=3

e(t) =
s cos(n t

ω
n
) avec ω=2π/T
(1)
n=1
Le signal h(t), de période Te, accepte quant à lui la série de Fourier suivante :
k →∞
θ
θ
2
(
sin k
π θ / T
k →∞
e )
h(t) =
+

cos(kω t) = ∑ p cos(kω t − ϕ ) avec ω
T
T
e
k
e
k
e=2π/Te
(2)
e
e
1
π θ
k =
( k / Te)
k =0
Nous avons volontairement choisi une origine des temps au milieu de l'impulsion de
largeur θ afin d'obtenir des expressions simples pour les coefficients de la série de Fourier.
Le signal échantilloné e* (t
m
) s'écrit donc :
k →∞ n=3 p s
e* (t
k n
∑ ∑
{ [
cos kω − nω t − ϕ
+ cos ω + ω − ϕ
e
k ]
([k n
e
)t k]}
m
)=e(t)h(t) =
(
)
(3)
2
k =0 n 1
=
Le spectre de e* (t
m
) fait donc apparaître les raies suivantes :
- des composantes en ω, 2ω, 3ω correspondant respectivement aux couples (k=0 et
n=1), (k=0 et n=2), (k=0 et n=3).
- des composantes de fréquence en ω ±
±
±
e
ω, ωe 2ω, ωe
ω
3 correspondant
respectivement aux couples (k=1 et n=1), (k=1 et n=2), (k=1 et n=3).
- des composantes de fréquence en 2ω ±
ω ±
ω ±
e
ω
e
ω
e
ω, 2
2 , 2
3 correspondant
respectivement aux couples (k=2 et n=1), (k=2 et n=2), (k=2 et n=3).

- .....


.
- des composantes de fréquence en qω ± ω
ω ± 2ω
ω ± ω
e
, q e
, q e 3 correspondant
respectivement aux couples (k=q et n=1), (k=q et n=2), (k=q et n=3).

- etc....
application numérique :
Soit le signal e(t)=1
(2π103t)+2 (2π2 103
x
t) + 3
(2π3 103
cos
cos
cos
x
t), les coefficients
sn valent respectivement: s1=1; s2=2 ; s3=3.
(
sin k
/ Te)
D'après la relation (2), les coefficients p
= θ
= 2θ
πθ
k s'écrivent : p0
et p
T
k
Te
(kπθ / Te)
e
pour k=1, 2, 3, ...., par ailleurs ϕ =
=
π θ
0
0 et ϕk
0
π
ou suivant le signe de sin( k / T )
e .
Traçons les spectres de e* (t
m
) pour les trois cas suivants :
α) Fe=20kHz et θ=1µs
β) Fe=20kHz et θ=10µs
γ) Fe=5.5kHz et θ=1µs
0.06
0.06
0.06
(α)
0.04
0.04
0.04
0.02
0.02
0.02
f (kHz)
0
1
2
3
17 18 19 20
21 22 23
1.2
0.908
0.908
(β)
0.8
0.6
0.6
0.4
0.302
0.302
f (kHz)
0
1
2
3
17 18 19 20
21 22 23
0.0165
0.0164
0.0164
(γ)
0.011
0.0109
0.0109
etc
0.0055
0.00549
0.00549
f (kHz)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Fig. 3 Amplitudes des composantes de fréquence pour les cas α, β, et γ
Le spectre du signal échantillonné est donc constitué, dans le cas présent, d'une infinité
de raies dont les amplitudes tendent vers zéro pour f → ∞ . L'échantillonnage est une des
étapes dans une transmission numérique, la finalité évidemment est de récupérer au niveau du

récepteur le signal de départ c'est à dire e(t), une question vient naturellement à l'esprit : est-il
possible de reconstruire le signal e(t) à partir du signal e* (t
m
) ?
Compte tenu des spectres de la Fig. 3, on voit de suite que pour le cas (γ) la
reconstruction de e(t) est impossible ; en effet il y a chevauchement des raies du lobe principal
(1, 2 et 3kHz) avec les raies du deuxième lobe. On parle de repliement de spectre (aliasing en
anglais). Il est donc impossible d'extraire par filtrage les trois composantes à 1, 2, et 3kHz.
Pour les cas (α) et (β) il est à priori possible de reconstruire e(t), il suffit de disposer
d'un filtre passe-bas de reconstruction ayant une fréquence de coupure basse Fc telle que :
3kHz<Fc<17kHz. La largeur θ de l'impulsion a pour seul effet de modifier l'amplitude des
raies. Dans le cas général, la reconstruction est donc possible si :
1) le signal e(t) ne contient aucune énergie au-delà d'une certaine fréquence notée Bmax.
2) le signal est échantillonné à une fréquence F ≥ 2B
e
max pour éviter les repliements de
spectre, c'est le théorème connu sous le nom de théorème de Shannon (1916 - ?). La fréquence
Fe/2 est appelée fréquence de Nyquist.
3) on dispose d'un filtre passe-bas de reconstruction idéal ayant une fréquence de
coupure basse Fc telle que : Bmax<Fc<Fe-Bmax.
II - Aspects pratiques de l'échantillonnage
α) filtre de reconstruction
En supposant que le signal e(t) ne contient aucune composante de fréquence au-delà de
Bmax, il est effectivement possible de satisfaire le théorème de Shannon. Est-il possible de
réaliser le filtre passe-bas de fréquence de coupure Fc ?
La réponse en fréquence H(f) du filtre doit satisfaire :
H(f ) = T / pour
θ
- Fc < f < F
e
c
(4)
= 0 ailleurs
Intéressons nous à la réponse impulsionnelle h(t) de ce filtre. Elle est donnée par la
transformée de Fourier inverse de H(f) :
j2 F
π t
jF t

F
c
c
ω
ω

sin π
2
c
T
T e
e
T
j t
e
j t
e
e
( F tc)
h(t) =
H( f )e
df =
e
df =
= 2F


c
(5)
−∞
F θ
θ
π
2
θ
π
c
j
t
2 F t
c
Ce filtre est non causal, en effet sa réponse impulsionnelle est différente de zéro pour
t<0, il n'est donc pas réalisable en temps réel. On ne peut procéder qu'à une reconstruction
approchée de e(t). La reconstruction sera d'autant meilleure que :
- la courbe de réponse sera plate entre 0 et Bmax
- l'atténuation sera grande au-delà de Bmax
En pratique on utilise, souvent un boqueur d'ordre zéro (un convertisseur analogique
numérique est équivalent à un bloqueur d'ordre zéro). Il s'agit d'un filtre qui assure un niveau
constant pendant une durée Te comme le montre la Fig. 4.

Spectre
H(f)
Raies non éliminées par le bloqueur
après
bloqueur
d’ordre
zéro
f
Fe
2Fe
Spectre de
e(t)
Fig. 7 Spectre du signal après passage dans le bloqueur d’ordre zéro
Après passage dans le bloqueur d’ordre zéro le signal présente des ‘’marches
d’escalier’’, celles-ci se traduisent dans le domaine des fréquences par les raies supplémentaires
de la Fig. 7.
β) filtre antirepliement (antialiasing filter) : son rôle
Dans le cas (γ) de la Fig. 3 nous avons vu qu'il était impossible de reconstruire
correctement le signal, car il y a un chevauchement entre le lobe principal et les lobes
secondaires. Dans la plupart des situations, le spectre du signal à échantillonner s'étale dans le
domaine des fréquences tout en diminuant du coté des hautes fréquences, mais il n'existe pas
une fréquence Bmax au-delà de laquelle l'énergie est nulle. Il y a donc un problème pour choisir
la fréquence d'échantillonnage ; c'est par exemple le cas de la parole.
Grosso modo le spectre de la parole s'étend jusqu'à environ quinze-vingt kHz (en toute
rigueur il faut parler de densité spectrale car la parole est un signal aléatoire et dans ce cas on
ne peut calculer ni série de Fourier, ni transformée de Fourier, par contre on peut définir une
densité spectrale : c'est la valeur quadratique moyenne par unité de fréquence). Dans le cas des
CDROM le signal de parole est échantillonné à 44.1 kHz, dans le cas du téléphone numérique
le signal est échantillonné à 8 kHz seulement. La Fig. 8 représente très schématiquement le
spectre du signal avant et après échantillonnage dans le cas du téléphone numérique.
Densité spectrale
avant échantillonnage
kHz
20
Densité spectrale après échantillonnage
NB : il faut faire la somme
des différents lobes
... etc ...
kHz
8
16
24
Fig. 8 Densités spectrales avant et après échantillonnage dans
le cas d'une fréquence d'échantillonnage à 8 kHz

Il est clair que la récupération est impossible, même le spectre des basses fréquences est
perturbé. En effet, prenons par exemple le cas de la composante à 1 kHz, elle provient :
1) du 1 kHz du lobe principal, c'est la seule intéressante
2) du 8kHz-7kHz : 1er lobe secondaire (repliement autour de 8 kHz)
3) du 8kHz-9kHz : 1er lobe secondaire (repliement autour de 8 kHz)
4) du 16kHz-15kHz : 2ème lobe secondaire (repliement autour de 16 kHz)
5) du 16kHz-17kHz : 2ème lobe secondaire (repliement autour de 16 kHz)
En téléphonie, on estime que le message est compréhensible pourvu que les
composantes basses fréquences soient transmises correctement. Pour remédier aux repliements
de spectre qui modifient les basses fréquences, on place avant l'échantillonneur un filtre passe-
bas, dit filtre antirepliement (antialiasing filter).

Les spectres des signaux avant et après filtrage puis après échantillonnage sont
représentés sur la Fig. 9. En téléphonie numérique, la fréquence de coupure du filtre
antirepliement est de 3.4kHz. Il est donc possible de récupérer le spectre des basses fréquences
par un filtre de reconstruction, évidemment celui-ci doit présenter une pente d'atténuation
élevée car la fenêtre spectrale est étroite (entre 3.4kHz et 4.6kHz). Ce filtre est en général
réalisé en utilisant la technique des capacités commutées.
e(t)
e1 (t)
e*(t)
filtre
échantillonneur
antirepliement
Densité
spectrale de
e(t)
kHz
20
Densité
spectrale de
kHz
e1(t)
3.4
Densité
spectrale de
kHz
e*(t)
8
16
24
3.4
4.6
Fig. 9 Filtre antirepliement en téléphonie numérique
III- Quantification
En pratique, on n'échantillonne pas un signal pour le reconstruire juste après.
L'échantillonnage est utilisé pour prélever le signal à des instants multiples de Te et ensuite
convertir les échantillons sous forme d'un code binaire (8, 12, 16 bits, ...). En général, juste
derrière l'échantillonneur on place un bloqueur pour maintenir le signal constant à l'entrée du
convertisseur analogique-numérique (CAN) pendant la durée de conversion, nombre de CAN
fonctionnent cependant sans bloqueur. Le schéma de principe d'un échantillonneur-bloqueur
(Sample and Hold) est donné à la Fig. 10, (exemple de circuit : AD585 de Analog Devices,
voir annexe I). En téléphonie ou télévision numérique le signal codé module une porteuse en
phase, à la réception un démodulateur transforme de nouveau le signal reçu en code et un
convertisseur-numérique analogique permet de restituer un signal analogique (en pratique c'est
un peu plus compliqué, en effet avant de moduler la porteuse on effectue une compression

codes binaires correspondant ... 00010101 / 00011100 / 00100000 / ...
La Fig. 12 illustre par exemple le cas d'un CAN unipolaire linéaire (tension positive
seulement et tous les quanta sont égaux) ; on appelle quantum la quantité Vmax/2N avec N le
nombre de bits utilisés pour la conversion. Il s'agit d'un cas particulier de CAN, on verra par la
suite, qu'on a souvent intérêt à choisir des plages qk d'autant plus petites que le signal e(t) est
faible, ceci pour minimiser les erreurs.
A la réception, le CNA délivre une tension analogique, mais la seule connaissance du
code ne permet pas de restituer à l'instant (nTe+ε) un palier d'amplitude égale à e(nTe), (ε est
un retard introduit par les temps de conversion des CAN et CNA). En effet, le code 00011100
par exemple, veut seulement dire que l'échantillon e(nTe) vérifie l'inégalité suivante (voir Fig.
12) :
V < e(nT ) < V
V
+
< e(nT )
1 ou encore
< V
k
e
k
k
e
k + q
k
Echelle des tensions
code binaire (N=8bits)
V
11111111
max
signal e(t)
00010000
V
=V +q
k+1
k
k
00011100
plage : q k
milieu : e k
Vk
00010101
Vmax
q= 2N
00000000
0 V
e((n-1)T
)
e(nT )
e((n+1)T
e
)
e
e
instants d'échantillonnage
Fig. 12 Codage d'un signal échantillonné sur 8 bits par un CAN
A la réception, il y a donc ambiguité, en effet plusieurs possibilités existent, on peut par
exemple attribuer la valeur Vk, Vk+1, Vk+qk/2 ou encore à priori toutes autres valeurs entre Vk
et Vk+1. En choisissant la valeur Vk+qk/2, c'est à dire le milieu de la plage, on minimise l'erreur
; on parle alors de restitution avec demi-échelon. La différence entre le signal e(t) et le signal
restitué s(t) en sortie du CNA est appelé bruit de quantification, voir la Fig. 13 ci-dessous.

erreur de
e* (t)
m
quantification
e(t)-s(t)
t
voie de
t
(n-1)T
nT
(n+1)T
e
e
e
transmission
N bits
e(t)
échantillon-
s(t)
bloqueur
CAN
CNA
neur
signaux
niveaux restitués
(s(t))
logiques
t
t
(n-1)T
nT
(n+1)T
e
e
e
(n-1)T
nT
(n+1)T
e
e
e
Fig. 13 Illustration du bruit de quantification introduit par les CAN et CNA
La Fig. 14 donne le graphe du signal restitué s(t) en fonction du signal d'entrée e(t), on
obtient une loi en marches d'escalier (en téléphonie numérique cette loi est appelée : loi
Européenne).
s (signal restitué)
Vmax
2q
q
e (signal d'entrée)
-V
q
2q
V
max
max
-Vmax
Fig. 14 Graphe représentant le signal restitué en fonction du signal d'entrée
On pourrait également envisager une restitution telle que celle représentée sur la Fig.
15 (en téléphonie numérique, cette loi est appelée : loi Américaine à mi-marche, elle est utilisée
aux Etats Unis). Du point de vue du bruit cette loi a un net avantage sur la loi de la Fig. 14. En
effet, même en l'absence de signal, il y a toujours du bruit : e(t)=0+δ(t), avec δ(t) le bruit. Il
s'ensuit que dans le cas de la loi de la Fig. 14 le signal de sortie oscillera entre +q/2 et -q/2 si
−q < δ(t) < q, dans le cas de la loi de la Fig. 15 le signal de sortie restera à zéro si
−q / 2 < δ(t) < q / 2 .

Download
ECHANTILLONNAGE QUANTIFICATION CONVERSION ANALOGIQUE NUMERIQUE

 

 

Your download will begin in a moment.
If it doesn't, click here to try again.

Share ECHANTILLONNAGE QUANTIFICATION CONVERSION ANALOGIQUE NUMERIQUE to:

Insert your wordpress URL:

example:

http://myblog.wordpress.com/
or
http://myblog.com/

Share ECHANTILLONNAGE QUANTIFICATION CONVERSION ANALOGIQUE NUMERIQUE as:

From:

To:

Share ECHANTILLONNAGE QUANTIFICATION CONVERSION ANALOGIQUE NUMERIQUE.

Enter two words as shown below. If you cannot read the words, click the refresh icon.

loading

Share ECHANTILLONNAGE QUANTIFICATION CONVERSION ANALOGIQUE NUMERIQUE as:

Copy html code above and paste to your web page.

loading