This is not the document you are looking for? Use the search form below to find more!

Report home > Psychology

logika

0.00 (0 votes)
Document Description
logika
File Details
  • Added: September, 25th 2011
  • Reads: 274
  • Downloads: 0
  • File size: 1.20mb
  • Pages: 222
  • Tags: logika, logi, log
  • content preview
Submitter
  • Name: aaa
Embed Code:

Add New Comment




Related Documents

Kajian Serta Penerapan Logika dalam Intelejensia Buatan

by: patrick, 10 pages

Makalah ini membahas tentang kaitan serta penerapan (implementasi) dari logika sebagai salah satu upabidang dari matematika diskrit dalam bidang lain dalam informatika, yaitu intelejensia mbuatan ...

neizrazita logika

by: Andrea, 33 pages

.....................

Logika slajd

by: Adrian, 2 pages

sss

Logika Matematika

by: jenci, 47 pages

LOGIKA MATEMATIKA Oleh : Drs. Toto' Bara Setiawan, M.Si Selamat datang di CD berprograma LOGIKA MATEMATIKA Selamat datang di CD berprograma Menu Utama Info Dosen ...

Logika Fuzzy

by: unbor, 40 pages

about logika

logika fuzzy set

by: unbor, 11 pages

logika fuzzy

Sekolah Tinggi Theologi Injili Philadelphia

by: edmee, 48 pages

Bidang Telaah Filsafat Ilmu · Pada tahap yang pertama filsafat membahas siapakah manusia itu? ·Tahap yang kedua adalah pertanyaan tentang ada ? (tentang hidup dan eksistensi manusia) B. ...

Turun Berat Badan 10 kg Sebulan, Cara Mengecilkan Perut Sehabis Melahirkan, Diet Sehat Herbalife. Info dan Konsultasi REKO HANDOYO, 081389411679, 081932985325 http://turunberatbadan.biz

by: abrahamhandoyo, 2 pages

Turun Berat Badan 10 kg Sebulan, Cara Mengecilkan Perut Sehabis Melahirkan, Diet Sehat Herbalife. Info dan Konsultasi REKO HANDOYO, 081389411679, 081932985325 http://turunberatbadan.biz Proses ...

Content Preview
Krzysztof A. Wieczorek





Logika dla opornych
Wszystko co powinnicie wiedzie o logice,
ale nie uwaalicie na zajciach






Ilustracje: Barbara Wieczorek










copyright (c) 2002 by Krzysztof A. Wieczorek

1


WSTP
Celem tego podrcznika nie jest systematyczny wykad logiki. Ksiek takich jest ju
wystarczajco duo, wic osoba gbiej zainteresowana tym przedmiotem na pewno nie
bdzie miaa kopotu ze znalezieniem czego odpowiedniego dla siebie. Niniejsza pozycja
przeznaczona jest przede wszystkim dla tych, ktorzy pobienie zetknwszy si z logik, na
przykad jako z przedmiotem wykadanym podczas krotkiego kursu na wyszej uczelni, z
przeraeniem stwierdzili, e nic z tego nie rozumiej. Przywieca mi cel pokazania takim
osobom, e wbrew pozorom logika wcale nie jest taka trudna, jak by si to mogo pocztkowo
wydawa, a jej nauka nie musi przypomina drogi przez mk.
Wikszo tradycyjnych podrcznikow logiki najeona jest technicznymi terminami,
sucho brzmicymi definicjami i twierdzeniami oraz skomplikowanymi wzorami. Brakuje im
natomiast przykadow ilustrujcych zawarty materia teoretyczny i wyjaniajcych bardziej
zoone zagadnienia w sposob zrozumiay dla osob uwaajcych si za humanistow", a nie
cisowcow". Sytuacja ta sprawia, e po zapoznaniu si z treci takiego podrcznika lub po
wysuchaniu wykadu opracowanego na jego podstawie, adept logiki ma trudnoci z
rozwizaniem nawet bardzo prostych zda umieszczanych na kocach rozdziaow lub w
specjalnych zbiorach wicze z logiki. Taki stan rzeczy przyprawia o mdoci i bol gowy
zarowno wielu wykadowcow logiki zrozpaczonych rzekom cakowit niezdolnoci do
poprawnego mylenia okazywan przez ich studentow, jak i tych ostatnich, zmuszonych do
zaliczenia przedmiotu, z ktorego niemal nic nie rozumiej.
Dowiadczenie zdobyte przeze mnie podczas lat nauczania logiki na ronych kierunkach
uniwersyteckich wskazuje jednake, i najczciej nieumiejtno rozwizywania zada z
logiki nie jest wynikiem jakichkolwiek brakow umysowych studentow ani nawet ich
lenistwa, ale po prostu przeraeniem wywoywanym przez gszcz niezrozumiaych dla nich
wzorow, twierdze i definicji. Panika ta widoczna jest szczegolnie u osob obdarzonych
bardziej humanistycznym typem umysowoci, alergicznie reagujcych na wszystko, co
kojarzy im si z matematyk.
Mona oczywicie ubolewa nad tym, e tak wielu modych ludzi nie chce pokona w
sobie uprzedze do logiki i zmusza ich dla ich dobra" do przyswajania tej wiedzy w
tradycyjnej formie. Czy ma to jednak wikszy sens? Da si oczywicie sprawi, e ucze
powici tydzie czasu przed egzaminem (czsto wspomagajc si przy tym ronego rodzaju
chemicznymi rodkami dopingujcymi") na pamiciowe wykucie kilkudziesiciu twierdze i

2

praw, a nastpnie nauczy si ich mechanicznego stosowania. Nie zmieni to jednak faktu, i
student taki w dalszym cigu nie bdzie rozumia istoty tego, co robi, ani jaki jest waciwie
cel wykonywanych przez niego operacji.
yjemy obecnie w czasach, w ktorych liczy si przede wszystkim szybko i
skuteczno dziaania. Wikszo ludzi nie ma czasu na zgbiane teoretycznych podstaw
jakiej dziedziny - interesuj ich przede wszystkim praktyczne umiejtnoci, sposob w jaki
teoria przejawia si w praktyce. Przykadowo uytkownik komputera nie musi zna zasad
jego budowy ani jzykow pisania programow. Wystarczy mu, e potrafi kopiowa pliki na
dyskietk, wczy kilka ulubionych programow, wie, co zrobi, gdy komputer si zawiesi, a
w razie wikszych komplikacji ma telefon do kogo, kto zna si na tym lepiej. Rownie uczc
si obsugi potrzebnych programow, przecitny czowiek nie musi korzysta ze
specjalistycznych ksiek dla informatykow wyjaniajcych wszelkie moliwe szczegoy
techniczne. Wystarczy, e signie on do popularnego podrcznika z serii dla opornych".
Ksiki takie wiele spraw znacznie upraszczaj, wiele trudnych problemow pomijaj,
ograniczajc si do tego, co najwaniejsze. Jeeli jednak co mona uatwi, przedstawi w
sposob zrozumiay, nawet kosztem pewnej trywializacji, to dlaczego tego nie zrobi? Nie
wszystko co wane, musi by od razu trudne i opisane technicznym jzykiem.
Z podobnym nastawieniem pisana jest niniejsza ksika. Wiele spraw jest w niej
uproszczonych. Staraem si posugiwa zrozumiaym jzykiem, unikajc gdzie tylko si da
technicznego argonu. Moe to sprawi, e przedstawiona w ten sposob logika wyda si
komu nadmiernie spycona. By moe jest tak faktycznie, jednak, podkrelam to raz jeszcze,
celem tego podrcznika nie jest systematyczny wykad logiki, ale przede wszystkim pomoc w
opanowaniu tego przedmiotu dla tych, ktorym wydaje si on niemal cakowicie
niezrozumiay. Gdy stwierdz oni, e logika nie jest wcale tak trudna, jak im si to
pocztkowo wydawao, sign oni by moe po podrcznik gbiej traktujcy temat.
Jednoczenie ksika ta moe sta si zacht do zainteresowania si logik przez
osoby, ktore nigdy si z tym przedmiotem nie zetkny. Korzystajc z zawartych tu
przykadow, czytajc odpowiedzi na pytania zwykle zadawane przez pocztkujcych, widzc
czsto popeniane bdy, mog one przyswoi sobie podstawy logiki samodzielnie, bez
pomocy nauczyciela.
Semestralny kurs logiki na wielu uniwersyteckich kierunkach trwa zwykle 60 godzin
lekcyjnych. Jednake zdarzaj si kursy ograniczone do 30, 15, a nawet 10 godzin. W takim
czasie doprawdy trudno jest nauczy kogo logiki. Mona co najwyej pokaza zarys tego
przedmiotu. Studentom uczestniczcym w takich, z ronych wzgldow skroconych, kursach,

3

niniejsza ksika powinna przynie szczegolne korzyci. Moe ona im pomoc w
zrozumieniu tego, na wyjanienie czego nie starczyo czasu na wykadach lub wiczeniach, a
jednoczenie pokaza, jak naley rozwizywa zadania spotykane czsto na egzaminach i
kolokwiach.

Jak korzysta z ksiki?
Celem tego podrcznika jest przede wszystkim wyrobienie u Ciebie, drogi Czytelniku,
umiejtnoci rozwizywania zada spotykanych w standardowych podrcznikach do logiki.
Najczciej jednak rozwizania przykadow wymagaj pewnej podstawy teoretycznej.
Potrzebna teoria, w formie bardzo okrojonej i uproszczonej, wprowadzana jest zwykle w
pocztkowych partiach kadego rozdziau. Poniewa, z uwagi na t skrotowo, nie wszystko
w czci teoretycznej moe wyda Ci si od razu zrozumiae, proponuj przeczytanie tych
paragrafow dwa razy: na pocztku dla zapoznania si z podstawowymi pojciami, a nastpnie
po przerobieniu czci praktycznej, w celu dokadniejszego zrozumienia i utrwalenia sobie
przerobionego materiau. Jestem przekonany, e po takim powtornym przeczytaniu
fragmentow teorii w peni jasne stan si sprawy, ktore pocztkowo wydaway si nie do
koca klarowne.
W czci teoretycznej przedstawiane s tylko konieczne podstawy - tyle, aby mona
byo przystpi do rozwizywania pierwszych zada. Wiele dalszych problemow
omawianych jest poniej - gdy pojawiaj si przy okazji praktycznych zada. Rozwizujc te
zadania, zapoznajesz si, niejako mimochodem, z kolejnymi elementami teorii. Niektore
wiadomoci teoretyczne zawarte s rownie w sekcjach Uwaga na bdy" oraz Czsto
zadawane pytania". Zawarte w ksice przykady uszeregowane s w kolejnoci od
najprostszych do coraz trudniejszych. Umiejtnoci nabyte przy rozwizywaniu jednych
wykorzystywane s czsto w kolejnych zadaniach. Dobrane s one rownie w taki sposob,
aby kady z nich wskazywa jaki inny problem techniczny lub teoretyczny.
Jeli chcesz nauczy si samodzielnego rozwizywania zada, nie powiniene
ogranicza si do ledzenia rozwiza podanych przeze mnie krok po kroku. Dowiadczenie
wskazuje, e w takim momencie wydaj si one banalnie proste; problemy pojawiaj si
jednak, gdy podobne rozwizanie trzeba przedstawi samodzielnie. Dlatego po przerobieniu
kadego dziau sprobuj przepisa tre przykadow na osobn kartk, rozwi je samodzielne
i dopiero wtedy porownaj wynik z podrcznikiem. W wielu wypadkach zobaczysz wtedy, i
nawet w pozornie prostych przykadach bardzo atwo popeni bdy. Nie powinno to jednak

4

powodowa u nikogo wikszego niepokoju. Nic bowiem tak nie uczy, jak zrobienie bdu,
dostrzeenie go i nastpnie poprawienie. Tak wic - w duszej perspektywie - popenianie
bdow w pocztkowej fazie nauki jest nawet korzystne.
Z uwagi na to, e ksika ta skada si przede wszystkim z przykadow, moe ona
posuy jako swojego rodzaju zbior zda z logiki. Osoby lepiej znajce ten przedmiot nie
musz czyta drobiazgowych omowie poszczegolnych wicze, i mog od razu przystpi
do ich samodzielnego rozwizania. Objanienia mog si im przyda w sytuacjach, gdyby
okazao si, e otrzymay w ktorym miejscu nieprawidowy wynik.
W niektorych miejscach tekstu tustym drukiem wyronione zostay pojcia szczegolne
istotne w nauce logiki. Znaczenie tych poj powiniene sobie przyswoi i dobrze
zapamita. Definicje tych wyrae i czasem dotyczce ich wyjanienia zawarte s rownie w
znajdujcym si na kocu ksiki sowniczku.

































5


Rozdzia I
KLASYCZNY RACHUNEK ZDA.
Klasyczny rachunek zda (w skrocie KRZ) jest jednym z najprostszych systemow logiki
formalnej. W praktyce moe on suy do sprawdzania poprawnoci wnioskowa, czyli
takich procesow mylowych, podczas ktorych na podstawie uznania za prawdziwe jednych
zda (przesanek) dochodzimy do uznania kolejnego zdania (wniosku). Dziki znajomoci
KRZ kady moe si atwo przekona, e na przykad z takich przesanek jak: Jeli na
imprezie by Zdzisiek i Wacek, to impreza si nie udaa oraz Impreza udaa si mona
wywnioskowa i: Na imprezie nie byo Zdzika lub Wacka. Posugujc si metodami KRZ
mona rownie stwierdzi, i nie rozumuje poprawne ten, kto z przesanek: Jeli Wacek
dosta wypat to jest w barze lub u Zdzika oraz Wacek jest w barze dochodzi do konkluzji:
Wacek dosta wypat.

1.1. SCHEMATY ZDA.

1.1.1. LYK TEORII.
Pierwsz czynnoci, jak naley przewiczy
rozpoczynajc nauk klasycznego rachunku zda, jest
budowanie logicznych schematow zda. Budowanie takich
schematow przyrowna mona do przekadu wyrae
normalnego" jzyka, jakim ludzie posuguj si na co
dzie, na jzyk logiki, w ktorym logicy sprawdzaj
poprawno danego rozumowania.
Termin zdanie" oznacza w logice tylko i wycznie
zdanie oznajmujce i schematy tylko takich zda bdziemy budowa. Schematy pokazuj
nam pooenie w zdaniach jzyka naturalnego zwrotow szczegolnie istotnych z punktu
widzenia logiki - niektorych z tak zwanych staych logicznych: nieprawda e, i, lub, jeli...
to, wtedy i tylko wtedy. Zwroty te nosz w logice nazwy negacji, koniunkcji, alternatywy,
implikacji oraz rownowanoci i bd w schematach zastpowane odpowiednimi
symbolami: ~ (negacja), (koniunkcja), (alternatywa), (implikacja), (rownowano).
Wymienione zwroty s (przynajmniej w takich znaczeniach, w jakich przyjmuje je logika)

6

spojnikami czcymi zdania, dlatego nazywamy je spojnikami logicznymi. Zdania proste,
czone przez spojniki logiczne zastpowa bdziemy w schematach literami: p, q, r, s, t... itd.
Litery p, q, r... nazywamy zmiennymi zdaniowymi (poniewa zastpuj zdania jzyka
naturalnego). Do budowy schematow bdziemy te czsto uywali nawiasow, ktore peni
rol podobn do znakow przestankowych w pimie - pokazuj jak schemat naley odczyta,
ktore jego czci wi si ze sob cilej, a ktore luniej. Rola nawiasow stanie si janiejsza
po przerobieniu kilku zada praktycznych. Przykadowe schematy logiczne zda mog
wyglda nastpujco: p q, ~ (p q), p (r ~ s), [p (q r)] (s z).
Zdania wizane przez spojniki logiczne nazywamy czonami tych spojnikow. Czony
rownowanoci niektorzy nazywaj stronami rownowanoci, natomiast zdania wizane
przez implikacj okrelamy najczciej mianem poprzednika i nastpnika implikacji. Jak
atwo si domyle, poprzednik to zdanie znajdujce si przez strzak" implikacji, a
nastpnik - zdanie po niej.


Uwaga na bdy!


Czstym bdem popenianym przez studentow jest nazywanie poprzednikiem i
nastpnikiem zda czonych przez spojniki inne ni implikacja. Powtorzmy wic
jeszcze raz: poprzednik i nastpnik wystpuj wycznie przy implikacji.

Mianem negacji, koniunkcji, alternatywy, implikacji oraz rownowanoci okrela si w
logice nie tylko spojniki, ale rownie cae zdania przy ich pomocy tworzone. Na przykad
wyraenie Jeli Agnieszka zobaczy Ryszarda w tym stanie, to bdzie rozczarowana nazywamy

7

zdaniem implikacyjnym lub po prostu implikacj; zdanie Ryszard wykaza si duym sprytem
lub po prostu dopisao mu szczcie nazywamy alternatyw, itd.

Wikszo spojnikow (poza negacj) to tak zwane spojniki dwuargumentowe, co
oznacza, e cz one dwa zdania. Niekoniecznie musz by to jednak zdania proste, rownie
dobrze mog by to ujte w nawiasy zoone wyraenia. Na przykad w schemacie p q
czonami alternatywy s zdania proste oznaczane przez p i q. Jednake czonami koniunkcji w
wyraeniu (p q) (r s) s ju wzite w nawiasy zdania zoone: (p q) oraz (r s).
Stronami rownowanoci w kolejnym schemacie s jeszcze dusze zdania (ujte w nawias
klamrowy i kwadratowy) {[p (q ~ r)] s} [t (w z)]
Wyraenia czone przez spojniki dwuargumentowe wystpuj zawsze po obu stronach
spojnika. Tak wic prawidowe s zapisy: p q, p (q r), natomiast nieprawidowe:
p q, p (q r) .


Uwaga na bdy!


W prawidowo zapisanych schematach nie moe nigdy zdarzy si tak, aby
wystpoway obok siebie dwie zmienne zdaniowe nie oddzielone spojnikiem (np.
p q r), lub dwa spojniki dwuargumentowe (czyli wszystkie oprocz negacji) nie
oddzielone zmienn (np. p q)

Negacja jest tak zwanym spojnikiem jednoargumentowym, co oznacza, e nie czy ona
dwoch zda, lecz wie si tylko z jednym. Podobnie jak w przypadku innych spojnikow nie
musi by to zdanie proste, ale moe by ujta w nawias wiksza cao. W schemacie ~ p
negacja odnosi si do prostego zdania p, jednake w ~ [(p q) r], neguje ona cae
wyraenie ujte w nawias kwadratowy.
Spojnik negacji zapisujemy zawsze przed wyraeniem, do ktorego negacja si odnosi.
Prawidowy jest zatem zapis ~ p, natomiast bdny p ~.




8


DO ZAPAMITANIA:
Ponisza tabelka pokazuje podstawowe znaczenia spojnikow logicznych
oraz prawidowy sposob, w jaki wystpuj one w schematach.

Nazwa spojnika Symbol Podstawowy odpowiednik
Przykadowe zastosowanie
w jzyku naturalnym
Negacja ~
nieprawda,
e
~ p
~ (p q)
Koniunkcja

i
p q p (~ q r)
Alternatywa

lub
p q
(p q) (r ~ s)
Implikacja

jeli... to
p q
(p q) ~ r
Rownowano

wtedy i tylko wtedy
p q
(p ~ q) (~ r ~ s)


1.1.2. PRAKTYKA: BUDOWANIE SCHEMATOW ZDA JZYKA
NATURALNEGO.
Jak ju wiemy z teorii, schemat ma za zadanie pokaza pooenie w zdaniu spojnikow
logicznych. Dlatego pisanie schematu dobrze jest rozpocz od wytropienia w zdaniu
zwrotow odpowiadajcych poszczegolnym spojnikom - nieprawda e, i, lub, jeli... to, wtedy
i tylko wtedy. Dla uatwienia sobie dalszej pracy symbole spojnikow mona wtedy zapisa
nad tymi zwrotami. Ca reszt badanego wyraenia stanowi bd czone przez spojniki
zdania proste, ktore bdziemy zastpowali przez zmienne zdaniowe. Symbole tych zmiennych
rownie moemy dla uatwienia zapisa nad ich odpowiednikami.


Przykad:
p q
Zygfryd czyci rewolwer i obmyla plan zemsty.
W zdaniu tym znajdujemy jedno wyraenie odpowiadajce spojnikowi logicznemu - i,
oraz dwa zdania proste - Zygfryd czyci rewolwer oraz (Zygfryd) obmyla plan zemsty. W
tym momencie z atwoci moemy ju zapisa waciwy schemat caego zdania: p q.

9

Niektorzy wykadowcy mog wymaga, aby po napisaniu schematu objani rownie, co
oznaczaj poszczegolne zmienne zdaniowe.
W takim wypadku piszemy:
p q,
p - Zygfryd czyci rewolwer, q - Zygfryd obmyla plan zemsty.


Przykad:

p q
Jeli Marian zostanie prezesem, to Leszek straci prac.
W przypadku implikacji, ktorej skadniki jeli" oraz to" znajduj si w ronych
miejscach zdania, strzak piszemy zawsze nad to. Schemat powyszego zdania to oczywicie
p q
p - Marian zostanie prezesem, q - Leszek straci.


Uwaga na bdy!


Piszc, co oznaczaj poszczegolne zmienne zdaniowe nie piszemy ju wyrae,
ktore zastpilimy spojnikami. Czsto spotykanym bdem, w zadaniach takich jak
powyej, jest napisanie, e p oznacza zdanie jeli Marian zostanie prezesem.
Jednake jeli zostao ju przecie zastpione symbolem ".

Po nabraniu pewnej wprawy mona zrezygnowa z pisania symboli spojnikow i
zmiennych zdaniowych nad wyraeniem, ktorego schemat budujemy. Jednake trzeba wtedy
zachowa szczegoln ostrono w przypadku duszych zda - atwo jest bowiem zgubi"
jaki spojnik lub zmienn.






10

Download
logika

 

 

Your download will begin in a moment.
If it doesn't, click here to try again.

Share logika to:

Insert your wordpress URL:

example:

http://myblog.wordpress.com/
or
http://myblog.com/

Share logika as:

From:

To:

Share logika.

Enter two words as shown below. If you cannot read the words, click the refresh icon.

loading

Share logika as:

Copy html code above and paste to your web page.

loading