This is not the document you are looking for? Use the search form below to find more!

Report home > Technology

math

0.00 (0 votes)
Document Description
math
File Details
  • Added: January, 25th 2011
  • Reads: 191
  • Downloads: 2
  • File size: 66.85kb
  • Pages: 8
  • Tags: math, fun, mu
  • content preview
Submitter
  • Name: Equo
Embed Code:

Add New Comment




Related Documents

Math

by: zidlore, 6 pages

math

The Relationships Among Working Memory, Math Anxiety, and Performance

by: shinta, 14 pages

Individuals with high math anxiety demonstrated smaller working memory spans, especially when assessed with a computation-based span task. This reduced working memory capacity led to a ...

SQ3R Modified for Math

by: shinta, 8 pages

Math classes are very difficult for most people. Part of the reason why is that the text can be extremely complex to read. By using the SQ3R reading strategy modified for mathematics, you ...

Reexamining the MKM Value Proposition: From Math Web Search to Math Web ReSearch

by: shinta, 14 pages

The interest of the field of Mathematical Knowledge Man- agement is predicated on the assumption that by investing into markup or formalization of mathematical knowledge, we can reap ...

math 09 brooklyn college

by: wiza, 2 pages

math

MATH 08

by: wiza, 7 pages

MATH

math s08

by: lshaaya, 16 pages

math

math 08

by: lshaaya, 7 pages

math

math

by: lshaaya, 2 pages

math

SAT Prep eBook - Prep Street SAT Math Study Guide 2011 Free Preview www.PrepSt.com

by: prepst, 13 pages

SAT Prep eBook - Prep Street SAT Math Study Guide 2011 Free Preview www.PrepSt.com

Content Preview
Matematika III
A
Jm´
eno:
12. ledna 2011
(U ˇ
CO:
)
Semestr
1.
2.
3.
4.
Na kaˇzd´
y pˇr´ıklad z´ısk´ate nez´
aporn´
y poˇcet bod˚
u.
Potˇrebn´e minimum (vˇcetnˇe semestru) je 20 bod˚
u.
Na pr´
aci m´
ate 90 minut.


r´ıklady:
1. (5 bod˚
u) Uvaˇzte funkci f (x, y) = x2y2 − x.
(a) Zapiˇste diferenci´al df (jako funkci dx, dy) v bodˇe [2, 1].
(b) Zapiˇste rovnici teˇcn´e roviny ke grafu funkce f v bodˇe [2, 1, ?].
(c) Pomoc´ı line´arn´ı aproximace odhadnˇete hodnotu f (1,9; 1,1).
(d) Urˇcete smˇerovou derivaci f v bodˇe [2, 1] ve smˇeru vektoru (−1, 1).
(e) Uved’te pˇr´ıklad funkce g(x, y) spojit´e na R2 takov´e, ˇze funkce f(x,y) nen´ı v bodˇe [2, 1]
g(x,y)
spojit´a (nebo dokaˇzte, ˇze neexistuje).
2. (6 bod˚
u)
(a) Urˇcete hmotnost tˇelesa, kter´e je tvoˇreno ˇc´ast´ı mezikruˇz´ı 1 < x2 + y2 < 9 leˇz´ıc´ı v horn´ı
polorovinˇe (y ≥ 0), je-li hustota ρ =
y
.
x2+y2
(b) Urˇcete souˇradnice tˇeˇziˇstˇe tohoto tˇelesa.
3. (5 bod˚
u) Pomoc´ı Ford-Fulkersonova algoritmu (prohled´av´an´ı do hloubky, vrcholy volte vze-
stupnˇe podle ˇc´ısel) naleznˇete maxim´aln´ı tok v s´ıti na obr´azku se zdrojem 1 a stokem 9
(existuj´ıc´ı tok a kapacita hrany jsou zn´azornˇeny ve tvaru f /c, pˇr´ıp. pouze c, je-li tok aktu´alnˇe
nulov´y). Naleznˇete minim´aln´ıˇrez v t´eto s´ıti. Jednotliv´e kroky sv´eho postupu podrobnˇe zapiˇstˇe
(d˚
uslednˇe v poˇrad´ı, v jak´em je vykon´av´ate).
2
3
4
1/6
7
2/5
1/3
6
2
4/4
2/5
1
4/6
3
4
5
5
8
3/3
3
4
6
1/9
6
5
9
4. (4 body)
(a) Rozhodnˇete, pro kter´a pˇrirozen´a ˇc´ısla n existuje graf se sk´ore 1, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 11, 11, n
(tato posloupnost nemus´ı b´yt uspoˇr´adan´a, tj. nemus´ı b´yt n ≥ 11).
(b) Uved’te pˇr´ıklad (nebo zd˚
uvodnˇete, ˇze neexistuje) ohodnocen´eho grafu na tˇrech vrcholech,
na nˇemˇz d´a Dijkstr˚
uv algoritmus chybn´y v´ysledek.
(c) Uved’te pˇr´ıklad (nebo zd˚
uvodnˇete, ˇze neexistuje) grafu na 4 vrcholech, kter´y nen´ı ro-
vinn´y.
(d) Urˇcete poˇcet hran ´
upln´eho grafu na 10 vrcholech.

Matematika III
B
Jm´
eno:
12. ledna 2011
(U ˇ
CO:
)
Semestr
1.
2.
3.
4.
Na kaˇzd´
y pˇr´ıklad z´ısk´ate nez´
aporn´
y poˇcet bod˚
u.
Potˇrebn´e minimum (vˇcetnˇe semestru) je 20 bod˚
u.
Na pr´
aci m´
ate 90 minut.


r´ıklady:
1. (5 bod˚
u) Krabice ve tvaru kv´adru je um´ıstˇena v prvn´ım oktantu (x, y, z ≥ 0) tak, ˇze jeden
vrchol je um´ıstˇen v poˇc´atku a s n´ım incidentn´ı stˇeny leˇz´ı v souˇradn´ych rovin´ach. Protˇejˇs´ı
vrchol V = [x, y, z] pak mus´ı leˇzet na paraboloidu x2 + y2 + z = 1.
(a) Zapiˇste vztah pro objem f (x, y) kv´adru v z´avislosti na x, y.
(b) Naleznˇete maximum f pro hodnoty x, y, z v pˇr´ıpustn´em oboru (nezapomeˇ
nte zd˚
uvodnit,
ˇ
ze jde skuteˇcnˇe o glob´aln´ı maximum).
2. (6 bod˚
u) Uvaˇzujte oblast M v 1. kvadrantu omezenou grafy funkc´ı y = x2 , y = 2x2, xy = 3 a
6
xy = 6.
(a) Vypoˇctˇete Jacobi´an transformace u = x2/y, v = xy a vyj´adˇrete dx dy pomoc´ı du dv.
(b) Vypoˇctˇete obsah oblasti M pomoc´ı integrace v souˇradnic´ıch uv (tedy po v´yˇse uveden´e
transformaci).
(c) V´ysledek z ˇc´asti b) vyj´adˇrete jako lin´arn´ı kombinaci prvk˚
u mnoˇziny {ln n; n ∈ N} s
celoˇc´ıseln´ymi koeficienty.
3. (5 bod˚
u) Pomoc´ı Edmonds-Karpova algoritmu (prohled´av´an´ı do ˇs´ıˇrky, vrcholy volte vzestupnˇe
podle ˇc´ısel) naleznˇete maxim´aln´ı tok v s´ıti na obr´azku se zdrojem 1 a stokem 9 (existuj´ıc´ı tok
a kapacita hrany jsou zn´azornˇeny ve tvaru f /c, pˇr´ıp. pouze c, je-li tok aktu´alnˇe nulov´y). Na-
leznˇete minim´aln´ı ˇrez v t´eto s´ıti. Jednotliv´e kroky sv´eho postupu podrobnˇe zapiˇstˇe (d˚
uslednˇe
v poˇrad´ı, v jak´em je vykon´av´ate).
2
3
4
6
7
3/5 3
6
2
3/4
3/5
1
6/6
3
3/4
5
5
8
3/3
3/3
4
6
9
6
5
9
4. (4 body)
(a) Rozhodnˇete, pro kter´a n ∈ N existuje graf se sk´ore 0, 1, 2, . . . , n − 2, n − 1.
(b) Uved’te pˇr´ıklad (nebo zd˚
uvodnˇete, ˇze neexistuje) nerovinn´eho grafu, kter´y neobsahuje
kruˇznici.
(c) Uved’te pˇr´ıklad (nebo zd˚
uvodnˇete, ˇze neexistuje) hamiltonovsk´eho rovinn´eho grafu, kter´y
nen´ı eulerovsk´y.
(d) Urˇcete poˇcet koster ´
upln´eho grafu na 4 vrcholech.

Matematika III
C
Jm´
eno:
12. ledna 2011
(U ˇ
CO:
)
Semestr
1.
2.
3.
4.
Na kaˇzd´
y pˇr´ıklad z´ısk´ate nez´
aporn´
y poˇcet bod˚
u.
Potˇrebn´e minimum (vˇcetnˇe semestru) je 20 bod˚
u.
Na pr´
aci m´
ate 90 minut.


r´ıklady:
1. (5 bod˚
u) Uvaˇzte funkci f (x, y) = x2y2−x.
2y−1
(a) Zapiˇste diferenci´al df (jako funkci dx, dy) v bodˇe [2, 1].
(b) Zapiˇste rovnici teˇcn´e roviny ke grafu funkce f v bodˇe [2, 1, ?].
(c) Pomoc´ı line´arn´ı aproximace odhadnˇete hodnotu f (2,1; 0,8).
(d) Urˇcete smˇerovou derivaci f v bodˇe [2, 1] ve smˇeru vektoru (1, −1).
(e) Uved’te pˇr´ıklad funkce g(x, y) takov´e, ˇze funkce f (x, y) · g(x, y) je spojit´a na cel´em R2
(nebo dokaˇzte, ˇze neexistuje).
2. (6 bod˚
u) Uvaˇzujte oblast M v 1. kvadrantu omezenou grafy funkc´ı y = x2 , y = 4x2, xy = 2 a
3
xy = 5.
(a) Vypoˇctˇete Jacobi´an transformace u = x2/y, v = xy a vyj´adˇrete dx dy pomoc´ı du dv.
(b) Vypoˇctˇete obsah oblasti M pomoc´ı integrace v souˇradnic´ıch uv (tedy po v´yˇse uveden´e
transformaci).
(c) V´ysledek z ˇc´asti b) vyj´adˇrete jako lin´arn´ı kombinaci prvk˚
u mnoˇziny {ln n; n ∈ N} s
celoˇc´ıseln´ymi koeficienty.
3. (5 bod˚
u) Pomoc´ı Edmonds-Karpova algoritmu (prohled´av´an´ı do ˇs´ıˇrky, vrcholy volte vzestupnˇe
podle ˇc´ısel) naleznˇete maxim´aln´ı tok v s´ıti na obr´azku se zdrojem 1 a stokem 9 (existuj´ıc´ı tok
a kapacita hrany jsou zn´azornˇeny ve tvaru f /c, pˇr´ıp. pouze c, je-li tok aktu´alnˇe nulov´y). Na-
leznˇete minim´aln´ı ˇrez v t´eto s´ıti. Jednotliv´e kroky sv´eho postupu podrobnˇe zapiˇstˇe (d˚
uslednˇe
v poˇrad´ı, v jak´em je vykon´av´ate).
2
3
4
6
7
3/5
3
8
5
3/5
3/5
1
6/6
3
3/4
5
5
8
3/3
3/3
4
6
6
6
8
9
4. (4 body)
(a) Rozhodnˇete, pro kter´a n ∈ N existuje graf se sk´ore 1, 2, 3, . . . , n − 1, n.
(b) Uved’te pˇr´ıklad (nebo zd˚
uvodnˇete, ˇze neexistuje) souvisl´eho ohodnocen´eho grafu (hrany
ohodnoceny r˚
uzn´ymi pˇrirozen´ymi ˇc´ısly), takov´eho, ˇze hrana ohodnocen´a ˇc´ıslem 4 patˇr´ı
do jeho minim´aln´ı kostry, zat´ımco hrana ohodnocen´a ˇc´ıslem 3 tam nepatˇr´ı.
(c) Dokaˇzte, ˇze K5 nen´ı rovinn´y (bez pouˇzit´ı Kuratowsk´eho vˇety).
(d) Urˇcete, pro kter´a n ∈ N je Kn,n−1 eulerovsk´y.

Matematika III
D
Jm´
eno:
12. ledna 2011
(U ˇ
CO:
)
Semestr
1.
2.
3.
4.
Na kaˇzd´
y pˇr´ıklad z´ısk´ate nez´
aporn´
y poˇcet bod˚
u.
Potˇrebn´e minimum (vˇcetnˇe semestru) je 20 bod˚
u.
Na pr´
aci m´
ate 90 minut.


r´ıklady:
1. (5 bod˚
u) Krabice ve tvaru kv´adru je um´ıstˇena v prvn´ım oktantu (x, y, z ≥ 0) tak, ˇze jeden
vrchol je um´ıstˇen v poˇc´atku a s n´ım incidentn´ı stˇeny leˇz´ı v souˇradn´ych rovin´ach. Protˇejˇs´ı
vrchol V = [x, y, z] pak mus´ı leˇzet na ploˇse o rovnici 3x2 + 2y2 + z = 1.
(a) Zapiˇste vztah pro objem f (x, y) kv´adru v z´avislosti na x, y.
(b) Naleznˇete maximum f pro hodnoty x, y, z v pˇr´ıpustn´em oboru (nezapomeˇ
nte zd˚
uvodnit,
ˇ
ze jde skuteˇcnˇe o glob´aln´ı maximum).
2. (6 bod˚
u)
(a) Urˇcete hmotnost tˇelesa, kter´e je tvoˇreno ˇc´ast´ı mezikruˇz´ı 1 < x2 + y2 < 16 leˇz´ıc´ı v polo-
rovinˇe x ≥ 0, je-li hustota v bodˇe [x, y] rovna
x
.
x2+y2
(b) Urˇcete souˇradnice tˇeˇziˇstˇe tohoto tˇelesa.
3. (5 bod˚
u) Pomoc´ı Ford-Fulkersonova algoritmu (prohled´av´an´ı do hloubky, vrcholy volte vze-
stupnˇe podle ˇc´ısel) naleznˇete maxim´aln´ı tok v s´ıti na obr´azku se zdrojem 1 a stokem 9
(existuj´ıc´ı tok a kapacita hrany jsou zn´azornˇeny ve tvaru f /c, pˇr´ıp. pouze c, je-li tok aktu´alnˇe
nulov´y). Naleznˇete minim´aln´ıˇrez v t´eto s´ıti. Jednotliv´e kroky sv´eho postupu podrobnˇe zapiˇstˇe
(d˚
uslednˇe v poˇrad´ı, v jak´em je vykon´av´ate).
2
3
4
5/6
7
5/5
3
6
2
4
5/5
1
6
3
4
5
5
8
3
3
4
6
9
6
5
9
4. (4 body)
(a) Rozhodnˇete, pro kter´a pˇrirozen´a ˇc´ısla n existuje graf se sk´ore 1, 2, 2, 2, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, n
(tato posloupnost nemus´ı b´yt uspoˇr´adan´a, tj. nemus´ı b´yt n ≥ 11).
(b) Uved’te pˇr´ıklad (nebo zd˚
uvodnˇete, ˇze neexistuje) ohodnocen´eho grafu na tˇrech vrcholech,
na nˇemˇz se Dijkstr˚
uv algoritmus zacykl´ı.
(c) Uved’te pˇr´ıklad (nebo zd˚
uvodnˇete, ˇze neexistuje) souvisl´eho ohodnocen´eho grafu (hrany
ohodnoceny r˚
uzn´ymi pˇrirozen´ymi ˇc´ısly), takov´eho, ˇze |E| ≥ |V | a ˇze hrana ohodnocen´a
nejvyˇsˇs´ım ˇc´ıslem patˇr´ı do jeho minim´aln´ı kostry.
(d) Dokaˇzte, ˇze K3,3 nen´ı rovinn´y (bez pouˇzit´ı Kuratowsk´eho vˇety).

Download
math

 

 

Your download will begin in a moment.
If it doesn't, click here to try again.

Share math to:

Insert your wordpress URL:

example:

http://myblog.wordpress.com/
or
http://myblog.com/

Share math as:

From:

To:

Share math.

Enter two words as shown below. If you cannot read the words, click the refresh icon.

loading

Share math as:

Copy html code above and paste to your web page.

loading