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asiudha
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  • Added: August, 24th 2010
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Lista 4 Geometria Analítica Aulas 10 24
Aulas 10 e 11
1. (UECE) Dois vértices de um quadrado ABCD são os pontos A(3, -4) e C(9, -4). Determine a soma das abscissas
dois outros dois vértices. (R. 12)
2. (PUC-SP) Um lado de um paralelogramo tem extremidades nos pontos A(-3,5) e B(1,7). Sabendo que P(1,1) é o
ponto médio das diagonais, determine os outros vértices.
(R. C(5,-3) e D(1,-5)).
3. (MACK) Determinar o ponto P, distante 10 unidades do ponto A(-3,6), com abscissa igual a 3.
(R.P(3,14) ou P(3,-2))
4. (FUVEST) Determinar o ponto P eqüidistante da origem e dos pontos A(1,0) e B(0,3).(R. P(1/2,3/2))
Aulas 12 e 13
1. (CESGRANRIO) Determine a distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano xOy .
(R. 13)
2. (EELins-SP) Dados os vértices P(1,1), Q(3,-4) e R(-5,2) de um triângulo, determine o comprimento da mediana que
tem uma extremidade no vértice Q. (R. 221/2)
3. (UFPI) Se a distância entre os pontos A(0,k) e B(3,2) é igual a 5. Determine os valores de k. (R. k=6 ou k=-2)
4. Determine o ponto (x,x) que eqüidista de (4,8) e (2,-2). (R. (3,3)).
5. Mostre que o triângulo de vértices A(6,2), B(0,-2) e C(1,3) é retângulo isósceles. (R. Calcule que a distância entre
AB, AC e BC
observe que existem duas medidas iguais, portanto é isósceles; depois aplique o Teorema de
Pitágoras e verifique que é válido, portanto é retângulo).
Aula 14
1. Obtenha o ponto k de modo que a reta que passa pelos pontos A(4,k) e B91,5) tenha inclinação de 45°. (k=8)
2. Uma reta de inclinação 135° passa pelo ponto (0,6) e por um ponto P(x,y) da bissetriz dos quadrantes ímpares.
Obtenha o ponto P. (R. P(3,3))
Aula 15
1.(UFES) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (3,-2), com inclinação de 60°.
(R. 3x y 2 3 3 = 0).
2. Na figura, o quadrado ABCD tem lado de medida 5. Escreva uma equação da reta suporte da diagonal de BD. (R.
y 0 = - 1(x 7))



Aula 16
1. Na figura, a reta r tem equação x y 4 = 0 e AB=8. Calcule a medida CD da projeção ortogonal do segmento AB
sobre o eixo x. (R. CD=4 2)
Aulas 17 e 18
1. (FGV-SP) Os pontos A(-1,m) e B(n,2) pertencem à reta 2x 3y= 4. Determine a distância entre A e B. (R. 2 13)
Aulas 19 e 20
1. (CESGRANRIO-RJ) Se as retas y + (x/2) + 4 = 0 e my + 2x + 12 = 0 são paralelas, então determine o coeficiente
m. (R. m=4)
2. Determine k, de modo que as retas (r)x-2=0, (s) y+3=0 e (t) 2x-y+k=0 sejam concorrentes num mesmo ponto. (k=-
7)
3. (FATEC) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (3,-1) e é paralela á reta y+2x=0. (R. 2x + y 5 = 0)
4. Três vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD são A(-1,0), B(3,8) e C(6,5). Dê a equação geral da reta
DC. (R. 2x y 7 = 0)
Aulas 21 e 22
1(UFMG) Os pontos A(2,6) e B(3,7) são vértices do triângulo ABC, retângulo em A. O vértice C está sobre o eixo x.
Determine a abscissa do ponto C. (R. x=8)
2. No plano cartesiano, determine o ponto P da reta (r)3x 4y = 5 mais próximo da origem. (R. P(3/5, -4/5)
Aulas 23 e 24
1. Obtenha uma equação de uma reta s paralela à reta (r) 3x-4y=0 cuja distância à reta r seja igual a 3 unidades. (r.
3x 4y + 15 = 0 ou 3x 4y 15 = 0)
2.(CESGRANRIO) O ponto A(-1,2) é um vértice de um triângulo eqüilátero ABC cujo lado BC está sobre a reta de
equação x + 2y 5 = 0. Determinar a medida h da altura relativa ao vértice A.(R. 2 5/5)
3.Determinar o valor de a para que a distância do ponto P(-1,a) à reta de equação 3x + 4y
5 = 0 seja igual a 2
unidades. (R. a = 9/2 ou a = -1/2)
4.Determinar a medida da altura do trapézio cujos vértices são os pontos A(1,1), B(6,1), C(2,3) e D(4,3). (R. 2)

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