Probability of 11/09/2001 date appearing in a movie of the last century

La domande che poni
e sbagliata dal momento che il film "Matrix" non
ha alcun significato particolare. In altre parole se una tale situazione si fosse
verificata in un altro film ne avresti tratto le stesse conclusioni.
La domanda giusta
e quindi: "Quale
e la probabilit
a che la data 11/09/2001
sia comparsa in un film negli X anni precedenti il 2001"?
Credo che possiamo considerare i film dei precedenti 100 anni (se fosse
successo in un film di 100 anni prima probabilmente avresti tratto le stesse
conclusioni. Se non sei d'accordo ripeti pure i calcoli).
Nel seguito fornisco una semplice stima della probabilit
a precedente. Defini-
amo le seguenti variabili aleatorie:
Oj = {numero di "occasioni" in cui una data pu
o comparire nel j-esimo
film}
D{j, i} = {1 compare la data nel j-esimo film alla i-esima occasione,
0 altrimenti}
Dj ={1 compare la data nel j-esimo film in almeno una occasione,
0 altrimenti}
F = {1 compare la data in almeno un film nei precedenti 100 anni,
0 altrimenti}
Supponiamo che le date dei film considerati siano distribuite secondo
una normale con media 2000 e varianza 10000 (per comodit
a usiamo una
distribuzione continua, ed integriamo nell'intervallo corrispondente al giorno)
e che siano indipendenti tra loro.
L' 11/09/2011 corrisponde all'intervallo tra 2001.780137 e 2001.782877
circa.

2001.782877
j, i : P (Dj,i = 1) =
N
2001.780137
2000,10000(x)dx = 0.0000109293
Supponiamo che il numero di occorrenze di date sia distribuito come una
normale di media 10 (anche se credo che siano molte di pi
u) e varianza 5
(stesso discorso di prima, prendiamo una distribuzione continua ed integri-
amo, per comodit
a).
j : P (Dj = 1) = 1 - P (Dj = 0) =
1 -
P (D
0
j = 0|Oj = k)P (Oj = k)dk =
1 -
k
1 - P (D
1 - P (D
0
i=1
i,j )P (Oj = k)dk 1 = 1 -

0
i,j )k P (Oj = k)dk =
1 -
0.9999890707kN
0
10,5(k)dk = 1 - 0.999887 = 0.000113
1con un i qualsiasi
1

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Ora facciamo finta che siano usciti 20 film (non sono riuscito a trovare i
dati ma mi sembra ragionevole) all'anno, per 100 anni. Abbiamo 2000 film
in totale.
Le v.a. Dj sono indipendenti quindi:
P (F = 0) = 1 - P (F = 0) = 1 - (1 - 0.000113)2000 = 1 - 0.7977079 > 0.2
Quindi c'
e una probabilit
a del 20% che la data dell'11/9/2011 sia com-
parsa in un film. Tale probabilit
a rende del tutto plausibile che il verificarsi
dell'evento sia dovuto al caso.
Per rendere l'idea
e pi
u facile che compaia tale data in almeno uno dei
film, che fare 6 tirando un dado.
2

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