prova strutturata (svolta)

PROVA STRUTTURATA DI AMMISSIONE ALL’ESAME
DI QUALIFICA
MATEMATICA - CLASSE III A P M


COGNOME…………………… NOME………………………
MONTOMBRARO, 24/05/2010



1)
Scrivi le 2 formule di passaggio: dai gradi ai radianti e viceversa, ed
utilizzale per completare la seguente tabella:

π
18 °
0
α
α° = α

rad ⋅
rad = α° ⋅ 18 °
0
π


misure degli angoli
gradi
0°
30°
45°
720° 630°
60°
180° 480° 450°
radianti
0
π
π
4π
7
π
π
8
5



π


π
π
6
4
2
3
3
2

2) Rappresenta graficamente una circonferenza goniometrica e
descrivi sinteticamente le sue caratteristiche fondamentali.

y
La circonferenza goniometrica è una
circonferenza con centro coincidente con
l’origine O di una coppia di assi cartesiani x
e y ed avente raggio R unitario (cioè R=1)
O
R
x

---

3) Rappresenta sui seguenti piani cartesiani gli angoli indicati:



− 1 π
3

π
2
4
− π
3
− 3 π

2
5π
− 2 π
3

---

4) Associa ad ognuna delle seguenti espressioni il corretto valore tra quelli
riportati:

2
5
sec2π − cos (
)
π −1
3
a)
2
……………....... − π  ; -1  ; 0  ; π 
2
7
2
tg0 − sen (−
)
π
2
2
5
1
2
1
sec2π − cos (
)
π −1
− (0) −1
− 0 −1 1
π
−1
0
2
cos 2
1
=
=
=
=
= 0
−
−
−
−
2
7
0
)
1
( 2
1
1
1
tg0 − sen (−
)
π
2


b) cos2 β − sen2α + tg2β ⋅ cos2 β − cos2 α −1...….. π  ; 1  ; -1  ; 0 

2

β 
2
2
2
2
2
2
2
2
sen
cos β − sen α + tg β ⋅ cos β − cos α − 1 = s
− en α − cos α + cos β + 
 ⋅ cos2 β −1 =
 cosβ 
β
2
2
2
sen2
= − s
( en α + cos α) + cos β +
cos2 β − 1 = 1
− + cos2 β + sen2β −1= 1
− +1 −1 = 1
−
cos2 β


3
− 6 + cos30 s
° en90° −
tg45° − 2 cos 45°
c)
2
..... 2
−  ; 1  ; 0  ; 3 
tg0° ⋅ 3 cos60° − 7
7
7

3
3
3
1
− 6 + cos30 s
° en90° −
tg45° − 2 cos 45°
− 6 +
⋅1−
⋅1 − 2
2
2
2
2
− 6 + 0 −1
=
=
=
tg0° ⋅ 3 cos60° − 7
1
0 − 7
0 ⋅ 3 ⋅
− 7
2
− 7
=
=1
− 7

---

5)
Dato il seguente triangolo rettangolo individuare il seno, il coseno
e la tangente dell’angolo α come opportuno rapporto tra suoi lati:
CB
C
sen α = AC
AB
cos α = AC
CB
tg α = AB


α
cos α =
A
B


6)
Dato un triangolo di angoli α ,β ,γ, trovare in gradi e radianti il valore
dei 3 angoli sapendo che:
1
) α
5 + β = β
6


2
) γ = 14 °
4
Risoluzione:
anzitutto trasformo la 1) in modo da isolare una incognita:
α
5 + β = β
6 →

α
5 = β
6 − β →

α
5 = β
5 →

(
dividendo p
er 5

) →

α
= β ;
nella:

)
3 α
+ β + γ = 18 °
0
poi sostituisco α così isolata ed il valore di γ :
α
+ β + γ = 18 °
0 →

β
+ β + 14 °
4 = 18 °
0 →

β
+ β = 18 °
0 − 14 °
4 →

β
2 = 3 °
6 divido
/β
2
3 °
6
per 2 primo e secondo membro:
=
→

β
= 1 °
α =
/
8 ed inoltre:
1 °
8 perché
2
2
 α =1 °
8
α = β

. Dunque:  β = 1 °
8 che possiamo trasformare in radianti usando la formula:

γ = 14 °
4

π
α = 10
π
α


π
ottenendo: β =

rad = α° ⋅ 18 °
0

10
γ = 4 π


5

---

7)
Disegna e risolvi un triangolo rettangolo avente un cateto lungo 8 cm
e l’altro cateto lungo 8 3 cm

c
a
β
α
γ
b


DATI:

 γ = 9 °
0

 a =
8 c
m

b = 8
c

3 m


Per il teorema di Pitagora:
c = a 2 + b2 = 82 + 8
(
3)2 = 64 + 64 ⋅ ( 3)2 = 64 ⋅ 1
( + )
3 = 8 ⋅ 4 = 8 ⋅ 2 = 16 cm

Inoltre:
α =
a
arcsen
=
8
arcsen
=
1
arcsen
= 3 °
0
c
16
2

β =
a
arccos
=
1
arccos
= 6 °
0
c
2

---