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  • Added: April, 19th 2012
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Content Preview
Prof. Dr. A. Zippelius
SoSe 2012
Prof. Dr. K.-H. Rehren
Dr. T. Kranz
1.
Ubungsblatt zur Vorlesung
Theoretische Physik III
Abgabetermin: Montag, 23. April, 10:30 Uhr
Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre
Gruppennummer auf die erste Seite!
Aufgabe 1 Kombinatorik
8 Punkte
a) Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit im Lotto (6 aus 49)
i. sechs Richtige
ii. funf Richtige mit Zusatzzahl
iii. vier Richtige
zu tippen?
b) Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe mit k Studenten
i. mindestens zwei am gleichen Tag Geburtstag haben?
ii. keiner in dieser Woche Geburtstag hat?
Hinweis: Haufig ist es hilfreich, die Wahrscheinlichkeit fur das Gegenereignis (z.B. "hat nicht am
gleichen Tag Geburtstag") zu betrachten. Schaltjahre sind nicht zu berucksichtigen.
Aufgabe 2 Binomialverteilung
4 Punkte
2
Berechnen Sie die Standardabweichung =
N 2 - N
der Binomialverteilung
1
1
N
WN (N1) = pN1(1 - p
1
1)N -N1
N1
Aufgabe 3 Thermodynamischer Limes
4 Punkte
In einem quaderformigen Kasten sind 1023 nicht wechselwirkende Gas-Atome. Jedes einzelne Gas-
Atom halt sich mit der Wahrscheinlichkeit 1 in der linken bzw. rechten Kastenhalfte auf. Wie gro ist
2
die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Anzahl der Gas-Atome in den beiden Kastenhalften um weniger
als 10-9% (bezogen auf die Gesamtteilchenzahl) unterscheiden?
Aufgabe 4 Isotopenanreicherung
14 Punkte

Ein Zylinder mit Radius R werde bei einer Temperatur T mit einem Gas, bestehend aus einem Gemisch
zweier Isotope eines Elements (Molekulmassen m1, m2) mit den relativen Konzentrationen c(0) und
1
c(0) gefullt. Sodann lasst man den Zylinder mit der Winkelgeschwindigkeit um seine Langsachse
2
rotieren, bis sich ein Gleichgewicht eingestellt hat.
a) Berechnen Sie die Konzentrationen c1(r) und c2(r) als Funktion des Abstandes r von der
Zylinderachse (d.h., 0 r R).
b) Das in unmittelbarer Nahe zur Zylinderachse befindliche Gas wird schlielich abgesaugt. Berech-
nen sie das Konzentrationsverhaltnis c2(r = 0)/c1(r = 0) im abgesaugten Gas und daraus den
Trennfaktor
c
q = 2(0)/c1(0)
c(0)/c(0)
2
1
c) Fur das Beispiel UF6 mit 238U (99.3%) und 235U (0.7%) berechne man q fur R = 10cm,
Umfangsgeschwindigkeit v = 5 x 104cm/s und die Temperaturen 60C und 300C.
Hinweise:
a) Es gilt ein Analogon zur barometrischen Hohenformel. Dabei ersetzt die Zentrifugalenergie
- 1 m2r2 die potentielle Energie im Schwerefeld.
2
b) Die Gesamtmenge an Gasanteilen andert sich bei der Rotation nicht. Die Anteile werden nur
umverteilt.

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