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zefkij

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kj
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  • Added: November, 29th 2011
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  • Pages: 76
  • Tags: lkjh, kjh
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Cryptologie et
arithmetique


ECTS Code : 1ARI
CORE KNOWLDEGE N4
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Cryptologie et arithmetique
Votre Full Prof
Titre: Full Professor.

Distinction: Docteur en
Mathematiques.
Formation: D.E.A. de
Mathematiques appliquees.
Publications: notes aux Comptes
Rendus de l'Academie des Sciences
de Paris, article dans la revue
journal of theoretical probability .
Contact:
Laurent.GODEFROY@supinfo.com

Laurent GODEFROY

Cryptologie et arithmetique
Objectifs de ce module
Utiliser l arithmetique pour definir
trois algorithmes de
cryptographie.
Le premier est une extension du
fameux chiffre de Cesar : le chiffre
affine.
Le second, le chiffre de Hill, pallie
a certaines faiblesses du chiffre
affine.
Le troisieme, le R.S.A., est lui un
systeme de cryptographie
asymetrique. Il est actuellement le
plus sur au monde.

Cryptologie et arithmetique
Plan du module
Voici les parties que nous allons aborder :
I. Chiffre affine.
II. Chiffre de Hill.
III. Systeme R.S.A.

Cryptologie et arithmetique
. Chiffre affine

. Chiffre affine
Plan de la partie
Voici les chapitres que nous allons aborder :
1. Chiffres de substitution
monoalphabetique.
2. Chiffrage affine.
3. Dechiffrage affine.
4. Decryptage.
5. Extensions.
Edgar Allan Poe

. Chiffre affine
1. Chiffres de substitution mono.
Definition
Rappelons qu'un chiffre de substitution monoalphabetique
est un algorithme de chiffrement ou chaque lettre du
message d origine est remplacee par une autre lettre (ou
un autre symbole).
Il est important de noter que dans un tel systeme de
chiffrement, une meme lettre est toujours remplacee
par une meme autre lettre.

. Chiffre affine
1. Chiffres de substitution mono.
Le nombre de facons de chiffrer un texte par une telle
methode est assez impressionnant :
On a en effet 26 choix pour la lettre a .
Une fois ce choix fait, il nous reste 25 choix pour la
lettre b .
On aura de meme 24 choix pour la lettre `c' et ainsi
de suite...
On a donc 26 x 25 x 24 x ... x 1 = 26 ! algorithmes de
substitutions monoalphabetiques.
Ce qui fait environ 4 x 1026 possibilites.

. Chiffre affine
1. Chiffres de substitution mono.
Un des premiers problemes avec ce type d'algorithmes
de chiffrement est de se souvenir de la cle, c est-a-
dire de la correspondance entre les lettres avant et apres
chiffrage.
Il est en effet difficile de se souvenir de 26 lettres dans un
ordre quelconque.
C est pourquoi on utilise en general des cles bien
particulieres, plus faciles a memoriser.

. Chiffre affine
1. Chiffres de substitution mono.
Exemples
Chiffre Atbash, utilise par les anciens Hebreux :
clair a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
code Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A
Chiffre avec mot-cle , par exemple SUPINFO

clair a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
code S U P I N F O A B C D E G H J K L M Q R T V W X Y Z

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